8.4.3. Вероятность обнаружения

При аппроксимации выходной статистики  случайной величиной с гауссовским распределением вероятность обнаружения для случая, когда частота скачков известна, начало интегрирования совпадает с моментом прихода частотного элемента и отсутствует узкополосная помеха, может быть представлена выражением (8.14) при замене в нем  на  и  на

.                        (8.67)

Учитывая (8.59), выражение (8.67) можно переписать в виде:

.                      (8.68)

В случае, если в -м канале обнаружителя одновременно с частотным элементом сигнала присутствует и узкополосная помеха, то вероятность превышения порога определяется выражением, аналогичным (8.68), в которое включается параметр , характеризующий влияние помехи,

.                  (8.69)

Если узкополосные помехи с равной мощностью  присутствуют в  из  каналов, то условная вероятность того, что один и только один порог будет превышен при любом одном скачке частоты, определяется из выражения [93]

                 (8.70)

В соответствии с алгоритмом принятия решения, сигнал с ППРЧ обнаруживается, если  или большее число из  наблюдений приводит к превышению порога. Таким образом, полная вероятность обнаружения сигнала многоканальным обнаружителем может быть найдена из соотношения

.                     (8.71)

Полученные результаты позволяют вычислить вероятность обнаружения сигнала с ППРЧ  -канальным обнаружителем при действии узкополосных помех равной мощности.

На рис.8.17,а-в приведены графики  в зависимости от отношения сигнал-шум  при вероятности ложной тревоги обнаружителя  и частоте следования частотных элементов  скачков/с для различного числа каналов .

При этом квазиоптимальное значение числа наблюдений  в каждом канале определялось, исходя из полученного расчетным путем графика зависимости вероятности обнаружения  от ; при  число наблюдений . С целью сопоставления полученных на рис.8.17,а-в графиков  с результатами [93] при расчете вероятности  было принято . При проведении расчетов было принято также, что имеет место согласование по времени начала интегрирования и момента прихода частотного элемента, а также по интервалу интегрирования и длительности скачка частоты. На графиках видно, что увеличение числа узкополосных помех от  до числа каналов в обнаружителе  при сохранении вероятности обнаружения на уровне  потребует повышения отношения сигнал-шум на 5...5,5 дБ. Такой результат достигается благодаря тому, что все каналы с адаптивной регулировкой порогового уровня активно участвуют в процессе формирования статистики обнаружения. Полученные характеристики -канального обнаружителя полностью подтверждаются приведенными в [93] результатами моделирования.

Рис. 8.17.