П.8.1.6. Численные результаты

Рассмотренные алгоритмы реализованы в виде программ на языке Turbo-Pascal для персональных ЭВМ и проведены численные расчеты. Вычислительные эксперименты показывают, что все методы, за исключением второй гауссовской аппроксимации, дают весьма близкие результаты.

На рис.П.8.1.1-П.8.1.4 представлены зависимости вероятности пропуска сигнала от отношения сигнал-шум при различных значениях числа степеней свободы и при фиксированном значении вероятности ложной тревоги. На рис.П.8.1.1, П.8.1.3 показаны результаты, полученные методом Парла, другие методы дают практически такие же значения. Несколько отличаются результаты, полученные с помощью второй гауссовской аппроксимации (рис.П.8.1.2, П.8.1.4; сплошная линия соответствует первой гауссовской аппроксимации, штриховая - второй).

Рис. П.8.1.1.

Рис. П.8.1.2.

Рис. П.8.1.3.

Рис. П.8.1.4.

На рисунках прослеживается, что с ростом числа степеней свободы для заданного значения вероятности пропуска сигнала, требуется увеличение отношения сигнал-шум. Этот факт был отмечен Урковицем в [87], который в своих расчетах использовал только гауссовскую аппроксимацию. Этот эффект объясняется когерентностью шума, в котором энергия сигнала как бы "растворяется".

Для того, чтобы более точно подчеркнуть различие алгоритмов, ниже приведена таблица значений функции нецентрального -распределения, вычисленных различными методами. Во втором столбце таблицы указаны номера методов вычислений: 1 - метод Шнидмана; 2 - метод Парла; 3 - метод Макги; 4 - метод Хелстрома; 5, 6 - первая и вторая гауссовские аппроксимации, соответственно. В третьем столбце для рекуррентных методов приводится число итераций (методы 2,3). Для остальных методов в третьем столбце указано число слагаемых, взятых в частичных суммах ряда.

Таблица. Значения функции нецентрального -распределения для .

N	Метод	Число итераций
2	1	30	0.2087912045246442	0.7912087954753558
2	2	40	0.2087912045246440	0.7912087954753561
2	3	48	0.2087912045246441	0.7912087954753562
2	4	48	0.2088558180069623	0.7911441819930377
2	5	16	0.2054637607284010	0.7945362392715990
2	6	16	0.2056899723397329	0.7943100276602671
10	1	40	0.5262391444409739	0.4737608555590260
10	2	46	0.5262391444409738	0.4737608555590262
10	3	55	0.5262391444409740	0.4737608555590258
10	4	55	0.5265557677360398	0.4734442322639602
10	5	7	0.5221920690507127	0.4778079309492873
10	6	8	0.5330045135215212	0.4669954864784788
30	1	55	0.8023980054931678	0.1976019945068321
30	2	54	0.8023980054931681	0.1976019945068319
30	3	74	0.8023980054931679	0.1976019945068319
30	4	74	0.8023980054931860	0.1976019945068140
30	5	17	0.8014905137856321	0.1985094862143679
30	6	17	0.8036461558547794	0.1963538441452206
100	1	83	0.9536738302041757	0.0463261697958355
100	2	66	0.9536738302041645	0.0463261697958355
100	3	111	0.9536738302041646	0.0463261697958354
100	4	111	0.9536738302053672	0.0463261697946328
100	5	25	0.9553826597771724	0.0446173402228276
100	6	25	0.9535589124929853	0.0464410875070147

Сравнительный анализ результатов показывает, что при малых значениях числа степеней свободы малоэффективными являются гауссовская аппроксимация и метод Хелстрома. При увеличении , несмотря на одинаковую точность вычислений, метод Парла остается более эффективным из-за меньших затрат машинного времени.