Приложение П.8.2. Анализ вероятностно-временных характеристик алгоритмов обнаружения сигналовП.8.2.1. Вероятностно-временные характеристики основных видов обнаружителейВ задачах обнаружения и поиска сигналов рабочие характеристики обнаружителей задаются вероятностью ложной тревоги и вероятностью правильного обнаружения сигналов. Указанные РХ используются для случая, когда решение принимается в течение одного интервала наблюдения. Однако на практике в результате наблюдения конечной длительности Как уже указывалось ранее, в задачах обнаружения сигнала
На выходе обнаружителя наблюдается статистика
При этом возникает необходимость в принятии следующего решения: увеличивать время наблюдения, накапливая тем самым отношение сигнал-шум, или перейти к следующему шагу обнаружения. Критерием, по которому выносится такое решение, является минимум среднего времени до обнаружения при фиксированной вероятности ложной тревоги или среднего времени между ложными тревогами. Предположим, что общее время для принятия решения об обнаружении сигнала не ограничено. В этом случае число шагов
где Математическое ожидание случайной величины
Если длительность одного шага обнаружения равна
Аналогично получаем выражение для среднего времени между ложными тревогами
Заметим, что в данном случае предельное значение вероятности обнаружения
Дисперсия числа шагов
Но, так как
то из (П.8.2.8) получаем, что
Дисперсия времени до обнаружения
Предположим, что число шагов при обнаружении ограничено величиной
предел которой при
Вероятность ошибочного различения за
Ниже рассматривается только задача обнаружения сигналов без их различения. Обозначим через
Среднее число шагов до обнаружения [108]
Дисперсия числа шагов [105]
где
Из (П.8.2.16) с учетом (П.8.2.15) и (П.8.2.17) получим в явном виде выражение для дисперсии
При этом предел дисперсии числа шагов при
Ниже рассматриваются алгоритмы расчета вероятностно-временных характеристик основных видов обнаружителей [108].
|