12.5. ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ С ПРЕОБРАЗОВАНИЕМУнитарные преобразования изображений, такие, как преобразования Фурье и Адамара, позволяют представить функцию, описывающую изображение, в виде совокупности спектральных коэффициентов, которые соответствуют отдельным характеристикам изображения. Например, первая спектральная составляющая (постоянная составляющая) пропорциональна средней яркости изображения. Составляющие более высокой пространственной частоты являются мерой «изрезанности» данного изображения. Это характерное свойство многих преобразований можно использовать в целях улучшения изображений. Пусть
где
Извлечение корня из спектральных коэффициентов [3]
Эта процедура заключается в том, что каждый из спектральных коэффициентов возводится в степень, причем знак или фаза коэффициентов сохраняются. Видоизмененный коэффициент определяется как
Для спектра Фурье, имеющего структуру
где
В предельном случае, когда Рис. 12.5.1. Образцы изображений, обработанных методом извлечения корня из коэффициентов Фурье. а - исходное изображение,
Обобщенный кепстр
Другой метод улучшения изображений с нелинейным преобразованием основан на вычислении логарифма спектральных коэффициентов. Количественный результат такой обработки состоит в том, что динамический диапазон спектральных коэффициентов обычно сужается, а динамический диапазон восстановленного изображения расширяется. Богерт, Хили и Тьюки [18] предложили подобное преобразование как средство обнаружения эхо-сигналов при обработке речи. Это преобразование, результат которого назван кепстром, состоит в том, что вычисляется энергетический спектр логарифма энергетического спектра сигнала. Оппенгейм, Шафер и Стокхэм [19] обобщили эту концепцию, определив комплексный кепстр как результат преобразования Фурье логарифма спектра Фурье. Для произвольного преобразования кепстр обобщенного логарифмического преобразования определяется следующим выражением [20]:
где
где
представляет собой частотную характеристику нелинейного фильтра, зависящую от вида исходного изображения, подлежащего фильтрации. Изображения естественного происхождения обычно имеют большие низкочастотные и малые высокочастотные пространственные составляющие. Поэтому процедура логарифмического преобразования автоматически обеспечивает определенное подчеркивание границ изображения. На рис. 12.5.2 показаны образцы изображений, обработанных путем вычисления кепстров Фурье и Адамара. Рис. 12.5.2. Образцы изображений, обработанных путем вычисления кепстров Фурье и Адамара. а - исходное изображение; б - изображение, соответствующее кепстру Фурье; в - изображение, соответствующее кепстру Адамара.
|