12.6. МЕДИАННЫЙ ФИЛЬТРМедианная фильтрация - метод нелинейной обработки сигналов, разработанный Тьюки [21]. Этот метод оказывается полезным при подавлении шума на изображении. Одномерный медианный фильтр представляет собой скользящее окно, охватывающее нечетное число элементов, изображения. Центральный элемент заменяется медианой всех элементов изображения в окне. Медианой дискретной последовательности На рис. 12.6.1 показано воздействие медианного и усредняющего (сглаживающего) фильтров с пятиэлементным окном на ступенчатый, пилообразный, импульсный и треугольный дискретные сигналы. Из этих диаграмм видно, что медианный фильтр не влияет на ступенчатые или пилообразные функции, что обычно является желательным свойством. Однако этот фильтр подавляет импульсные сигналы, длительность которых составляет менее половины ширины окна. Фильтр также вызывает уплощение вершины треугольной функции. Рис. 12.6.1. Примеры медианной фильтрации простейших дискретных сигналов, а - ступенчатый переход: б - пилообразный переход; в - одиночный импульс; е - сдвоенный импульс; д - строенный импульс; е - треугольный сигнал. Возможности анализа действия медианного фильтра ограничены. Можно показать, что медиана произведения постоянной
Кроме того,
Однако медиана суммы двух произвольных последовательностей
Это неравенство можно проверить на примере последовательностей 80, 90, 100, 110, 120 и 80, 90, 100, 90, 80. Возможны различные стратегии применения медианного фильтра для подавления шумов. Одна из них рекомендует начинать с медианного фильтра, окно которого охватывает три элемента изображения. Если ослабление сигнала незначительно, окно фильтра расширяют до пяти элементов. Так поступают до тех пор, пока медианная фильтрация начинает приносить больше вреда, чем пользы. Другая возможность состоит в осуществлении каскадной медианной фильтрации сигнала с использованием фиксированной или изменяемой ширины окна. В общем случае те области, которые остаются без изменения после однократной обработки фильтром, не меняются и после повторной обработки. Области, в которых длительность импульсных сигналов составляет менее половины ширины окна, будут подвергаться изменениям после каждого цикла обработки. Концепцию медианного фильтра легко обобщить на два измерения, применяя двумерное окно желаемой формы, например прямоугольное или близкое к круговому. Очевидно, что двумерный медианный фильтр с окном размера Рис. 12.6.2. Примеры двумерной медианной фильтрации На рис. 12.6.3 и 12.6.4 представлены образцы изображений, подвергнутых медианной фильтрации с целью подавления шумов. Как видно, медианный фильтр более эффективно подавляет разрозненные импульсные помехи, чем гладкие шумы. Медианную фильтрацию изображений в целях подавления шумов следует считать эвристическим методом. Ее нельзя применять вслепую. Напротив, следует проверять получаемые результаты, чтобы убедиться в целесообразности медианной фильтрации. Рис. 12.6.3. Образцы изображений, обработанных одномерным медианным фильтром с целью подавления импульсных помех. а - исходное изображение с импульсными помехами (15 искаженных элементов в каждой строке); б - результат медианной фильтрации при Рис. 12.6.4. Образцы изображений, обработанных одномерным медианным фильтром с целью подавления гауссова шума. а - исходное изображение с гауссовым шумом
|