§ 2. Уравнения вращения в векторном видеВозникает вопрос: можно ли с помощью векторного произведения записать какое-нибудь уравнение физики? Да, конечно, с его помощью записываются очень многие уравнения. Сразу же видно, например, что момент силы равен векторному произведению радиус-вектора на силу
Это просто краткая запись трех уравнений:
Векторная форма динамического закона вращения в трехмерном пространстве напоминает уравнение Ньютона
Если мы сложим (20.13) для многих частиц, то получим, что внешний момент сил, действующий на систему, равен скорости изменения полного момента количества движения
Еще одна теорема: если полный момент внешних сил равен нулю, то вектор полного момента количества движения системы остается постоянным. Эта теорема называется законом сохранения момента количества движения. Если на данную систему не действуют никакие моменты сил, то ее момент количества движения не изменяется. А что можно сказать об угловой скорости? Вектор ли она? Мы уже рассматривали вращение твердого тела вокруг некоторой фиксированной оси, а теперь давайте на минуту предположим, что оно одновременно вращается вокруг двух осей. Тело может находиться, например, в коробке и вращаться там вокруг некоторой оси, а сама коробка в свою очередь вращается вокруг какой-то другой оси. Результатом же такого сложного движения будет вращение тела вокруг некоторой новой оси. Самое удивительное здесь то, что эта новая ось может быть найдена следующим образом. Если вращение в плоскости В качестве простого примера с использованием вектора угловой скорости подсчитаем мощность, затрачиваемую моментом сил, действующим на твердое тело. Так как мощность - это скорость изменения работы со временем, то в трехмерном пространстве она оказывается равной Все формулы, которые мы писали для плоского вращения, могут быть обобщены на три измерения. Если взять, например, твердое тело, вращающееся вокруг некоторой оси с угловой скоростью
|