§ 6. Потенциалы заряда, движущегося с постоянной скоростью; формула ЛоренцаПрименим теперь потенциалы Льенара-Вихерта к случаю заряда, движущегося по прямой с постоянной скоростью, и вычислим поле этого заряда. Позже мы повторим этот вывод, используя уже принцип относительности. Мы знаем величину потенциалов в той системе, в которой заряд покоится. Когда заряд движется, то все получается простым релятивистским преобразованием от одной системы к другой. Но теория относительности ведет свое начало от теории электричества и магнетизма. Формулы преобразований Лоренца [см. гл. 15 (вып. 2)] - это открытия, сделанные Лоренцем при исследовании уравнений электричества и магнетизма. И для того чтобы вы понимали, откуда все пошло, я хочу показать вам, что уравнения Максвелла действительно приводят к преобразованиям Лоренца. Я начну с вычисления потенциала равномерно движущегося заряда прямо из электродинамики, из уравнений Максвелла. Мы уже показали, что уравнения Максвелла приводят к потенциалу, полученному в предыдущем параграфе. Стало быть, пользуясь этими потенциалами, мы используем тем самым теорию Максвелла. Пусть имеется заряд, движущийся вдоль оси
где
Чтобы найти
т. е. квадратное уравнение относительно
Отсюда найдем
Чтобы получить
Фиг. 21.8. Определение потенциала в точке Теперь мы уже можем найти
(ввиду того, что Составляющая
Подставляя
Это уравнение становится более понятным, если переписать его в виде
Векторный потенциал
В выражении (21.39) со всей ясностью предстает перед вами начало преобразований Лоренца. Если бы заряд находился в начале координат в своей собственной системе покоя, то его потенциал имел бы вид
А мы смотрим на него из движущейся системы координат, и нам кажется, что координаты следует преобразовать с помощью формул Это обычное преобразование Лоренца. Лоренц вывел его тем же самым способом, каким пользовались и мы. Но что можно сказать о добавочном множителе Позднее мы более подробно разберем относительность в электродинамике; здесь мы хотели только показать, как естественно уравнения Максвелла приводят к преобразованиям Лоренца. Поэтому не надо удивляться, узнав, что законы электричества и магнетизма уже вполне пригодны и для теории относительности Эйнштейна. Их не нужно даже как-то особо подгонять, как это приходилось делать с ньютоновой механикой.
|