§ 4. Эквивалентные контуры
Положим, мы подключили генератор
к цепи, в которой есть множество сложных переплетений импедансов (схематически это показано на фиг. 22.15,а). Все уравнения, вытекающие из правил Кирхгофа, линейны, и поэтому, вычислив из них ток
через генераторы, мы получим величину
, пропорциональную
. Можно написать
,
где теперь
- это некоторое комплексное число, алгебраическая функция всех элементов цепи. (Если в цепи нет никаких генераторов, кроме упомянутого, то в формуле не будет добавочной части, не зависящей от
.) Но получившееся уравнение - это как раз то, которое нужно было бы написать для схемы фиг. 22.15,б. И покуда нас интересует только то, что происходит слева от зажимов
и
, до тех пор обе схемы фиг. 22.15 эквивалентны. И поэтому можно сделать общее утверждение, что любую цепь пассивных элементов с двумя выводами можно заменить одним-единственным импедансом
, не изменив в остальной части цепи ни токов, ни напряжений. Утверждение это, естественно, всего лишь мелкое замечание о том, что следует из правил Кирхгофа, а в конечном счете - из линейности уравнений Максвелла.

Фиг. 22.15. Любая сеть пассивных элементов с двумя выводами эквивалентна эффективному импедансу.
Идею эту можно обобщить на схемы, в которые входят как генераторы, так и импедансы. Представьте, что мы глядим на эту схему «с точки зрения» одного из импедансов, который мы обозначим
(фиг. 22.16,а). Если бы решить уравнение для тока, мы бы увидели, что напряжение
между зажимами
и
есть линейная функция
, которую можно записать в виде
. (22.22)
Здесь
и
зависят от генераторов и импедансов в цепи слева от зажимов. Например, в схеме, показанной на фиг. 22.13, мы находим
. Это можно переписать [используя (22.20)] в виде
. (22.23)
Тогда полное решение мы получаем, комбинируя это уравнение с уравнением для импеданса
, т. е. с
, или в общем случае комбинируя (22.22) с
.

Фиг. 22.16. Любую сеть с двумя выводами можно заменить генератором, последовательно соединенным с импедансом.
Если мы рассмотрим теперь случай, когда
подключается к простой цепи из последовательно соединенных генератора и импеданса (см. фиг. 22.15,б), то уравнение, соответствующее (22.22), примет вид
,
что совпадает с (22.22), если принять
и
. Значит, если нас интересует лишь то, что происходит направо от выводов
и
, то произвольную схему фиг. 22.16 можно всегда заменить эквивалентным сочетанием генератора, последовательно соединенного с импедансом.