§ 5. Энергия
Мы видели, что для создания в индуктивности тока
надо из внешней цепи доставить энергию
. Когда ток спадает до нуля, эта энергия уводится обратно во внешнюю цепь.
В идеальной индуктивности механизма потерь энергии нет. Когда через индуктивность течет переменный ток, энергия перетекает то туда, то сюда - от индуктивности к остальной части цепи и обратно, но средняя скорость, с какой энергия передается в цепь, равна нулю. Мы говорим, что индуктивность - недиссипативный элемент, в ней не растрачивается (не «диссипирует») электрическая энергия.
Точно так же возвращается во внешнюю цепь и энергия конденсатора
, когда он разряжается. Когда он стоит в цепи переменного тока, то энергия течет то в него, то из него, но полный поток энергии за каждый цикл равен нулю. Идеальный конденсатор - тоже недиссипативный элемент.
Мы знаем, что э. д. с. - это источник энергии. Когда ток
течет в направлении э. д. с., то энергия поставляется во внешнюю цепь со скоростью
. Если электричество гонят против э. д. с. (с помощью других генераторов), то э. д. с. поглощает энергию со скоростью
; поскольку
отрицательно, то и
отрицательно.
Если генератор подключен к сопротивлению
, то ток через сопротивление равен
. Энергия, поставляемая генератором со скоростью
, поглощается сопротивлением. Эта энергия тратится на нагрев сопротивления и для электрической энергии цепи фактически уже потеряна. Мы говорим, что электрическая энергия рассеивается, диссипирует в сопротивлении. Скорость, с какой она рассеивается, равна
.
В цепи переменного тока средняя скорость потерь энергии в сопротивлении - это среднее значение
за цикл. Поскольку
(что, собственно, означает, что
меняется как
), то среднее значение
за цикл равно
, потому что ток в максимуме - это
, а среднее значение
равно
.
А что можно сказать о потерях энергии, когда генератор подключен к произвольному импедансу
? (Под «потерями» мы, конечно, понимаем превращение электрической энергии в тепловую.) Всякий импеданс
может быть разбит на действительную и мнимую части, т. е.
, (22.24)
где
и
- числа действительные. С точки зрения эквивалентных схем можно сказать, что всякий импеданс эквивалентен сопротивлению, последовательно соединенному с чисто мнимым импедансом, называемым реактансом (фиг. 22.17).

Фиг. 22.17. Любой импеданс эквивалентен последовательному соединению чистого сопротивления и чистого реактанса.
Мы уже видели раньше, что любая цепь, содержащая только
и
, обладает импедансом, выражаемым чисто мнимым числом. А раз в любом из
и
в среднем никаких потерь не бывает, то и в чистом реактансе, в котором имеются только
и
, потерь энергии не бывает. Можно показать, что это должно быть верно для всякого реактанса.
Если генератор с э. д. с.
подсоединен к импедансу
(см. фиг. 22.17), то его э. д. с. должна быть связана с током
из генератора соотношением
. (22.25)
Чтобы найти, с какой средней скоростью подводится энергия, нужно усреднить произведение
. Но теперь следует быть осторожным. Оперируя с такими произведениями, надо иметь дело только с действительными величинами
и
. (Действительные части комплексных функций изображают настоящие физические величины только тогда, когда уравнения линейны; сейчас же речь идет о произведении, а это, несомненно, вещь нелинейная.)
Пусть мы начали отсчитывать
так, что амплитуда
оказалась действительным числом, скажем
; тогда истинное изменение
во времени дается формулой
.
Входящая в уравнение (22.25) э. д. с. - это действительная часть от
,
или
. (22.26)
Два слагаемых в (22.26) представляют падение напряжений на
и
(см. фиг. 22.17). Мы видим, что падение напряжения на сопротивлении находится в фазе с током, тогда как падение напряжения на чисто реактивной части находится с током в противофазе.
Средняя скорость потерь энергии
, текущей от генератора, есть интеграл от произведения
за один цикл, деленный на период
; иными словами,
.
Первый интеграл равен
, а второй равен нулю. Стало быть, средняя потеря энергии в импедансе
зависит лишь от действительной части
и равна
. Это согласуется с нашим прежним выводом о потерях энергии в сопротивлении. В реактивной части потерь энергии не бывает.