§ 2. Прямоугольный волноводТо, о чем мы сейчас будем говорить, на первый взгляд кажется поразительным явлением: если из коаксиального кабеля убрать внутреннюю жилу, он все равно будет проводить электромагнитную энергию. Иными словами, на достаточно высокой частоте полая труба действует ничуть не хуже, чем труба, внутри которой имеется провод. Связано это с другим таинственным явлением, о котором мы уже знаем, - на высоких частотах резонансный контур (конденсатор с катушкой) можно заменить простой банкой. Это выглядит очень странно, если пользоваться представлением о передающей линии, как о распределенных индуктивности и емкости. Но ведь все мы знаем, что внутри пустой металлической трубы могут распространяться электромагнитные волны. Если труба прямая, через нее все видно! Значит, электромагнитные волны через трубу бесспорно проходят. Но мы знаем также, что нет возможности передавать волны низкой частоты (переменный ток или телефонные сигналы) через одну-единственную металлическую трубу. Выходит, электромагнитные волны проходят через нее только тогда, когда их длина волны достаточно мала. Поэтому мы рассмотрим предельный случай самых длинных волн (или самых низких частот), способных проходить через трубу данного размера. Эту трубу, служащую для прохождения волн, называют волноводом. Начнем с прямоугольной трубы, ее проще всего анализировать. Сперва изложим все математически, а потом еще раз вернемся назад и рассмотрим вопрос более элементарно. Но этот более элементарный подход легко применить лишь к прямоугольным трубам. Основные же явления в любой трубе одни и те же, так что математические доводы звучат более основательно. Поставим перед собой следующий вопрос: какого типа волны могут существовать в прямоугольной трубе? Выберем сначала удобные оси координат: ось Фиг. 24.3. Выбор осей координат для прямоугольного волновода. Известно, что когда волны света бегут по трубе, их электрическое поле поперечно; поэтому начнем с поиска таких решений, в которых Фиг. 24.4. Электрическое поле в волноводе при некотором значении Раз мы ищем волны, которые бегут вдоль трубы, то следует ожидать, что поле как функция Фиг. 24.5. Зависимость поля в волноводе от Значит, можно допустить, что волна в трубе имеет следующую математическую форму:
Давайте-ка поглядим, можно ли при таком допущении удовлетворить правильным уравнениям поля. Во-первых, электрическое поле не должно иметь составляющих, касательных к проводнику. Для этого наше поле подходит; вверху и внизу оно направлено поперек стенок, а с боков равно нулю. Впрочем, для последнего необходимо, чтобы полволны
Это условие определяет
где Далее, дивергенция Наконец, наше электрическое поле должно согласовываться с остальными уравнениями Максвелла для пустого пространства внутри трубы. Это все равно, что потребовать, чтобы оно удовлетворяло волновому уравнению
Нам надо проверить, подойдет ли сюда выбранная нами форма (24.12). Вторая производная
Если
Число
Волны, которые мы описали, распространяются в направлении Волновое число
Вспомните теперь, что длина
Кроме электрических полей, существуют и магнитные поля, которые тоже движутся волнообразно. Мы не будем сейчас заниматься выводом выражений для них. Ведь Фиг. 24.6. Магнитное поле в волноводе.
|