§ 2. Импульс поля движущегося заряда
Возьмем равномерно движущийся электрон и предположим на минуту, что скорость его мала по сравнению со скоростью света. С таким движущимся электроном всегда связан какой-то импульс - даже если у электрона до того, как он был заряжен, не было никакой массы - это импульс электромагнитного поля. Мы покажем, что для малых скоростей он пропорционален скорости
и совпадает с ней по направлению. В точке
, находящейся на расстоянии
от центра заряда и под углом
к линии его движения (фиг. 28.1), электрическое поле радиально, а магнитное, как мы видели, равно
. Плотность же импульса, в соответствии с формулой (27.21), будет
.
Она обязательно направлена по линии движения, как это видно из рисунка, и по величине равна
.
Поле симметрично относительно линии движения заряда, поэтому поперечные компоненты дадут в сумме нуль, и полученный в результате импульс будет параллелен скорости
. Величину составляющей вектора
в этом направлении, равную
, нужно проинтегрировать по всему пространству. В качестве элемента объема возьмем кольцо, плоскость которого перпендикулярна
(фиг. 28.2). Объем его равен
. Полный импульс будет при этом
.

Фиг. 28.1. Поля
и
и плотность импульса
для положительного электрона.
Для отрицательного электрона поля
и
повернуты в обратную сторону, но
остается тем же.

Фиг. 28.2. Элемент объема
, используемый при вычислении импульса поля.
Поскольку
не зависит от угла
(для
), то по углу можно немедленно проинтегрировать:
.
Интегрирование по
ведется в пределах от 0 до
, так что этот интеграл дает просто множитель
, т. е.
.
А такой интеграл (для
) мы только что вычисляли, чтобы найти энергию; он равен
, так что
,
или
. (28.3)
Импульс поля, т. е. электромагнитный импульс, оказался пропорциональным
. В частности, тоже самое выражение получилось бы для частицы с массой, равной коэффициенту пропорциональности при
. Вот почему этот коэффициент пропорциональности мы можем назвать электромагнитной массой
, т. е. положить
. (28.4)