1.5.5. Метод  Ньютона.

Приближенный метод вычисления корня функции  при  носит название метода Ньютона или метода касательных. Элементы итерационной последовательности  можно получить из геометрических соображений.

Если  уже определено, то для получения  в точке  графика функции  проводим касательную. Точку пересечения этой касательной с осью  берем за  (рис. 9).

Рис. 9

Уравнение касательной имеет вид

Полагая в этом равенстве , найдем решение , где

.

Таким образом, числа  являются элементами итерационной последовательности для функции

Задача 1. Функция  отображает  в себя и имеет две неподвижные точки  и . Почему?

Задача 2. Оператор зеркального отображения плоскости  относительно оси  имеет вид , . Какие точки плоскости являются неподвижными для этого оператора?