§ 1.2. Общие понятия1.2.1. Понятие обыкновенного дифференциального уравнения.При изучении физических явлений часто не удается непосредственно найти закон, связывающий независимые переменные и искомую функцию, но можно установить связь между этой функцией и ее производными, выражаемую дифференциальным, уравнением. Если искомая функция зависит от одного переменного, то дифференциальное уравнение называется обыкновенным- Произвольное обыкновенное дифференциальное уравнение порядка
Здесь Решением дифференциального уравнения порядка
Каждому решению, вообще говоря, соответствует свой интервал. Конечно, если функция В ближайших параграфах мы будем рассматривать дифференциальные уравнения, определяемые действительными функциями Итак, мы будем называть действительные решения Решение обыкновенного дифференциального уравнения График решения обыкновенного дифференциального уравнения Впрочем, мы будем позволять себе решение дифференциального уравнения называть интегральной кривой, а интегральную кривую решением. Так как эта глава посвящена только обыкновенным дифференциальным уравнениям, то не будет путаницы, если слово «обыкновенный» будет иногда опускаться. Уравнения могут служить примерами обыкновенных дифференциальных уравнений. Первое из них - третьего порядка, второе и третье - второго порядка, а четвертое - первого порядка. Кстати заметим, что непосредственно видно, что второе уравнение не имеет вовсе действительных решений. Существует термин - проинтегрировать дифференциальное уравнение. Это значит, что надо найти те или иные решения данного дифференциального уравнения. Нахождение решения дифференциального уравнения всегда связано с необходимостью интегрировать входящие в это уравнение функции.
|