8.2.1. Линейные искажения в телефонных сетях

Существует много различных источников возникновения линейных искажений в телефонных сетях, и можно выделить три различных типа: амплитудные искажения, искажения, обусловленные поведением групповой задержки сигнала, и отраженные сигналы. На рис. 8.1 показано, как возникают эти искажения в типичном варианте коммутируемой телефонной сети. Абонент обычно соединяется с местным распределительным устройством (коммутатором) с помощью двухпроводного металлического кабеля; в речевой полосе частот это приводит к спаду амплитудно-частотной характеристики, как показано на рис. 8.2, а.  Местное распределительное устройство и другие коммутаторы могут соединяться с помощью нагруженного кабеля, который вносит искажения, обусловленные изменением групповой задержки сигнала в верхней части речевой полосы частот, как показано на     рис. 8.2, б.  Коммутаторы соединяются четырехпроводными линиями связи для обеспечения усиления сигнала и использования многоканальных систем передачи. В многоканальных системах передачи применяются фильтры, ограничивающие полосу сигнала и вносящие как искажения, обусловленные групповой задержкой сигнала, так и амплитудные искажения, как показано на рис. 8.2,  в для фильтров в системах с частотным разделением каналов (ЧРК).

Рис. 8.1. Типичная структура канала телефонной сети.

Для разделения прямого и обратного трактов четырехпроводной цепи используются схемы развязки, которые должны обеспечивать идеальное затухание сигнала между этими двумя трактами. На практике затухание конечное, что приводит к циркуляции сигналов в четырехпроводном  контуре и создает отраженные сигналы. Сигналы, появляющиеся вновь на передающей стороне, называют эхом говорящего, а сигналы, поступающие в приемник, называют эхом слушающего. Рассогласование импедансов цепи – дополнительный источник отраженных сигналов. Эхо слушающего вызывает пульсации частотной характеристики канала, причем амплитуда пульсаций пропорциональна отношению отраженного сигнала к сигналу, а частота пульсации пропорциональна времени задержки отраженного сигнала.

На практике конфигурации телефонных сетей часто являются гораздо более сложными  [86? 270], чем эта простая модель, и становятся еще более сложными по мере введения  систем передачи на основе современной импульсно-кодовой модуляции (ИКМ) и цифровой коммутирующей аппаратуры [85]. Однако три основных вида искажений сохраняются, и их раздельная идентификация помогает нам понять, какие функции должны выполнять адаптивные фильтры в случае их применения для борьбы с линейными искажениями и какие характеристики они обеспечивают.

Рис. 8.2. Характеристики цепи: а – спад амплитудно-частотной характеристики (длина кабеля 4 км); б – изменение групповой задержки нагруженного кабеля; в – линейные искажения для фильтров в системах с частотным разделением каналов.

Влияние модуляции и демодуляции. Так как телефонный канал является полосовым и обычно входит в состав многоканального устройства передачи данных, в котором вводятся небольшие сдвиги частоты, в системах передачи данных используется модуляция, чтобы поместить спектр сигнала в необходимой полосе частот, и демодуляция, чтобы восстановить данные и исключить сдвиг частоты. На рис. 8.3 показана простая система: поток двоичных данных (символов) со скоростью  ограничен по полосе частот до  Гц, где - коэффициент спада частотной характеристики ,  и переносится на несущую частоту ; если частота  выбирается близкой к центру полосы спектра речи, то на выходе можно восстановить полный спектр сигнала при условии, что  и . Демодуляция с помощью несущей частоты, имеющей правильную фазу, восстанавливает сигнал в исходной полосе частот, который дискретизируется  с периодом  в соответствующие моменты времени для восстановления данных с малой вероятностью ошибки. Если канал неискажающий и два ограничивающих полосовых фильтра рассчитаны правильно, то в момент дискретизации символы данных не испытывают взаимной интерференции. Если же канал вносит линейные искажения, то это вызывает межсимвольную интерференцию (МСИ), которая ухудшает рабочую характеристику системы. Если к такой системе приложен одиночный импульс (символ), то на выходе приемного фильтра нижних частот возникает импульсный отклик, который эквивалентен импульсной характеристике канала на нулевой частоте. Принимая во внимание три основных типа линейных искажений, возникающих в канале, зная частоту  и фазу демодулирующей несущей , а также характеристики полосовых фильтров, можно рассчитать эквивалентную импульсную характеристику на нулевой частоте. МСИ, вызываемая линейным искажением, определяется импульсной характеристикой, дискретизованной    с интервалом, равным .

Рис. 8.3. Простая система передачи данных.

В простой двухполюсной амплитудной модуляции (ДПАМ), показанной на рис. 8.3, используется ширина полосы, которая в два раза больше необходимой для передаваемого низкочастотного сигнала; в реальных системах передачи данных используются более эффективные методы модуляции [202], один из которых особенно интересен: это квадратурная амплитудная модуляция (КАМ). Сигнал с КАМ формируется путем сложения двух сигналов с ДПАМ, где две несущие имеют идентичную частоту, но сдвинуты по фазе на  , как показано на рис. 8.4. На выходе неискаженного канала два ДПАМ – сигнала разделяются путем демодуляции с помощью двух несущих, вновь сдвинутых по фазе на . Искажение  (так же как и появление МСИ в каждом из двух эквивалентных низкочастотных каналов) вызывает взаимную интерференцию между двумя каналами. Низкочастотный эквивалент канала можно изобразить в виде перекрестно соединенных цепей, как показано на рис. 8.5. При таком представлении очень удобно рассматривать два входа данных (и выхода) в качестве вещественного и мнимого; тогда характеристику низкочастотного эквивалента канала можно получить в виде комплексной импульсной характеристики.

Рис. 8.4. Система передачи данных с квадратурной амплитудной модуляцией (КАМ).

Рис. 8.5. Отклик низкочастотного эквивалента системы с КАМ.

Концепция комплексной характеристики канала очень полезна при расчете КАМ – модемов. Мнимая часть импульсной характеристики канала представляет собой просто результат преобразования Гильберта импульсной характеристики реального канала. Для коррекции или подавления комплексной характеристики канала требуется комплексный адаптивный фильтр.

Комплексные адаптивные фильтры.  Рассмотренные в предыдущих главах адаптивные фильтры имели дело с вещественными сигналами; обобщение на случай комплексных сигналов несложно и представлено здесь без доказательства. На рис. 8.6 показан комплексный трансверсальный фильтр, корректировка которого осуществляется с помощью комплексного стохастического градиентного алгоритма МНК. Приписывая комплексным величинам верхние индексы в виде звездочек, для выходного сигнала фильтра будем иметь

       (8.1) 

Рис. 8.6. Структура комплексного адаптивного фильтра.

Адаптация с помощью стохастического градиентного алгоритма с фиксированной постоянной усиления  задается рекурсивным соотношением:

            (8.2)

где штрихом обозначен сопряженный комплексный вектор. Анализ этого алгоритма проводится как и для случая вещественных сигналов, рассмотренного в гл. 3; в результате мы приходим к аналогичным свойствам сходимости и значению остаточной ошибки. При использовании базового алгоритма в системах передачи данных обычно имеет место ряд упрощений. Они подробно рассматриваются в следующих разделах.