2.2 Оптимальное не рекурсивное винеровское оценивание

В не рекурсивном устройстве оценки оценка определяется в виде конечного линейного полинома :

                   (2.5)

где - отдельные веса в структуре не рекурсивного фильтра КИХ – типа, показанного на рис 2.2. Выражение (2.5) можно переписать в матрично-векторной системе обозначений:

                  ,          (2.6)

где

     и

а верхний индекс  обозначает транспонирование матрицы. Тогда функция среднеквадратичной ошибки принимает вид:

      .      (2.7)

Примечание. Это выражение описывает стандартную поверхность квадратичной ошибки с одним единственным минимумом. Дифференцирование (2.7) по дает

      ,      (2.8)

а допуская, что (2.8) равно нулю, имеем

,

                 (2.9)

Полагая, что весовой вектор и вектор сигнала не коррелированы, получаем

.   (2.10)

Члены математического ожидания, входящие в (2.10), можно определить следующим образом

  - взаимная корреляция между входным сигналом и оцениваемым параметром; - автокорреляционная матрица входной сигнальной последовательности. Тогда (2.10) можно переписать в виде

          (2.11)

Рис. 2.2 Обобщенный нерекурсивный фильтр или устройство оценки

Уравнение (2.11) является общеизвестным уравнением Винера – Хопфа [343], которое дает оптимальное (по методу наименьших квадратов) винеровское решение для :

                    (2.12)