2.4. Векторный фильтр Калмана

В практических ситуациях обычно обнаруживается, что авторегрессивная модель сигнала первого порядка недостаточна для адекватной характеристики физического процесса. Более вероятно, что потребуется AP- процесс N-го порядка. Таким, например, является случай моделирования трактов передачи данных.

Для рассмотрения фильтров высшего порядка, уравнения фильтра Калмана первого порядка, приведенные в разд. 2.3., можно модифицировать путем замены скаляров векторами N-го порядка. Этот процесс лучше всего проиллюстрировать простым примером.

Самым простым будет пример, в котором рассматриваемый авторегрессивный процесс представляется  выражением второго порядка, имеющим вид:

              (2.54)  

Зададим две переменные состояния  и :

и перепишем выражение (2.54) в виде пары уравнений состояния:

       (2.55)

     

Записывая (2.55) в виде матричного уравнения, имеем:

или

                  (2.56)

Уравнения фильтра Калмана для задачи оценивания представлены теперь в векторной форме, но они имеют такой же вид, как и для скалярного фильтра:

        (2.57)

     (2.58)

     (2.59)

     (2.60)

где дисперсия скалярного наблюдаемого шума  и дисперсия шума системы  заменены матрицами   и  соответственно:

Аналогично параметр фильтра, или усиление Калмана, заменен матрицей  порядка .

В разд. 2.4.1 приводится пример использования векторного фильтра Калмана для коррекции при передаче данных. Формат фильтра будет более наглядно проиллюстрирован с помощью этого примера, чем путем задания произвольных обобщенных соотношений для векторного устройства оценивания.