3.2.7. Использование квадратного корня
Основная часть алгоритма РНК представляет вычисление вектора усиления
, включающее коррекцию ковариационной матрицы ошибок
. Непосредственная коррекция
с помощью разностного уравнения (3.11) или (3.23) может привести к вычислительным трудностям, особенно когда используется ЭВМ с ограниченной точностью. Основным источником трудностей служит тот факт, что формула коррекции не гарантирует положительной определенности (обратной) ковариационной матрицы
. Это препятствие можно обойти, если вывести формулу коррекции для квадратного корня
ковариационной матрицы, определив его как любую матрицу, обладающую следующим свойством:
.
Использование квадратного корня в алгоритме оценивания методом наименьших квадратов широко изучалось в литературе [29]. В табл. 3.2 приведен алгоритм квадратного корня для коррекции
и усиления
. Матрицы
и
- диагональные матрицы, причем
(старая ковариационная матрица). (3.51)
(новая ковариационная матрица).
Вычислительная сложность данного алгоритма, использующего квадратный корень, сравнима со стандартным алгоритмом РНК. Вывод и анализ алгоритмов этого типа можно найти в работах [29, 187].
Таблица 3.2. Алгоритм РНК, использующий квадратный корень
Начало.
, 
Первый этап.


Основной контур:
для вычислить:

Мы используем обозначение для столбцов , , где

Вычислить новое усиление:

|