3.2.7. Использование квадратного корня

Основная часть алгоритма РНК представляет вычисление вектора усиления , включающее коррекцию ковариационной матрицы ошибок . Непосредственная коррекция с помощью разностного уравнения (3.11) или (3.23) может привести к вычислительным трудностям, особенно когда используется ЭВМ с ограниченной точностью. Основным источником трудностей служит тот факт, что формула коррекции не гарантирует положительной определенности (обратной) ковариационной матрицы . Это препятствие можно обойти, если вывести формулу коррекции для квадратного корня  ковариационной матрицы, определив его как любую матрицу, обладающую следующим свойством:  .

Использование квадратного корня в алгоритме оценивания методом наименьших квадратов широко изучалось в литературе [29]. В табл. 3.2 приведен алгоритм квадратного корня для коррекции   и усиления . Матрицы  и  - диагональные матрицы, причем

 (старая ковариационная матрица). (3.51)

 (новая ковариационная матрица).

Вычислительная сложность данного алгоритма, использующего квадратный корень, сравнима со стандартным алгоритмом РНК. Вывод и анализ алгоритмов этого типа можно найти в работах [29, 187].

Таблица 3.2. Алгоритм РНК, использующий квадратный корень

Начало. ,   Первый этап. Основной контур: для  вычислить:     Мы используем обозначение   для столбцов , , где Вычислить новое усиление: