3.4.2. Алгоритм РНК

Далее рассмотрим случай, когда ковариационная матрица неизвестна. Начнем с расчета набора коэффициентов фильтра, который будет минимизировать выходную сумму квадратов. Выполняя те же самые этапы вычислений, как в разд. 3.2. получаем

      (3.124)

Вектор коэффициентов, минимизирующий норму ошибки , обозначим  и зададим в виде:

                     (3.125)

Основываясь на аналогии данного уравнения с (3.7), можем сразу же преобразовать различные, ранее выведенные результаты, применительно к рассмотренному здесь случаю. Например, асимптотические свойства этого устройства оценки можно представить выражениями:

                 (3.126)

                    (3.127)

Кроме того, алгоритм РНК, приведенный в таблице 3.1, можно использовать для рекурсивной коррекции вектора коэффициентов . Единственные отличия состоят в том, что надо везде заменить на , а уравнение корректировки  и заменить на (3.115) – (3.117). Отметим важное обстоятельство: функция теперь уже не обладает свойством сдвига, которое использовалось в табл. 3.1 для коррекции . Таким образом, на каждом временнóм этапе для оценки надо использовать (3.118). Алгоритм приведен в табл. 3.3. Более детальное описание линейно-фазового алгоритма РНК и его некоторых вариаций дано в работе [106].

Таблица 3.3. линейно-фазовый РНК – адаптивный фильтр.

Начало На каждом временнóм этапе делать следующее: . Вычислить выходной сигнал фильтра:           Корректировать усиление          Корректировать коэффициенты фильтра Корректировать состояние фильтра