3.4.3 Алгоритм МНК

Следуя выводу, представленному в разд. 3.3,  легко записать версию МНК вышерассмотренного алгоритма РНК. Алгоритм МНК определяется выражением:

       (3.128)

где  и  задаются соотношениями (3.116) и (3.117). Свойства сходимости этого алгоритма будут зависеть от характеристических чисел ковариационной матрицы . Например, математическое ожидание вектора ошибки  будет подчиняться разностному уравнению [см. (3.75)]:

             (3.129)

Отметим, что, выбирая достаточно малые значения , всегда можно гарантировать устойчивость матрицы состояний . Постоянные времени, связанные с экспоненциальным затуханием , задаются формулой [см. 3.67]:

        (3.130)

где  - характеристические числа матрицы . Все прочие результаты разд. 3.3 можно аналогично преобразовать для линейно-фазового фильтра (с наложенными ограничениями).

Линейно-фазовый фильтр, который обсуждается в данном разделе, служит примером адаптивного фильтра с ограниченной структурой. Для различных применений были разработаны фильтры с другими типами ограничений. При обработке сигнала  антенной решеткой направление главного луча налагает линейное ограничение на коэффициенты адаптивного формирователя луча.    

Другие интересные варианты адаптивных фильтров КИХ – типа можно получить, выбирая различные функции стоимости, которые должны быть минимизированы алгоритмом.

Чаще всего выбирается и проще всего анализируется квадратичная функция ошибки  . Однако, для некоторых применений полезны другие функции стоимости, например четвертая степень ошибки  или абсолютное значение функции ошибки . Для задач, где необходимо, чтобы выходной сигнал фильтра имел постоянный модуль, используется функция  [303]. Разработка и оценка специализированных адаптивных фильтров КИХ – типа относится к области активных исследований.