3.4.3 Алгоритм МНК
Следуя выводу, представленному в разд. 3.3, легко записать версию МНК вышерассмотренного алгоритма РНК. Алгоритм МНК определяется выражением:
(3.128)
где
и
задаются соотношениями (3.116) и (3.117). Свойства сходимости этого алгоритма будут зависеть от характеристических чисел ковариационной матрицы
. Например, математическое ожидание вектора ошибки
будет подчиняться разностному уравнению [см. (3.75)]:
(3.129)
Отметим, что, выбирая достаточно малые значения
, всегда можно гарантировать устойчивость матрицы состояний
. Постоянные времени, связанные с экспоненциальным затуханием
, задаются формулой [см. 3.67]:
(3.130)
где
- характеристические числа матрицы
. Все прочие результаты разд. 3.3 можно аналогично преобразовать для линейно-фазового фильтра (с наложенными ограничениями).
Линейно-фазовый фильтр, который обсуждается в данном разделе, служит примером адаптивного фильтра с ограниченной структурой. Для различных применений были разработаны фильтры с другими типами ограничений. При обработке сигнала антенной решеткой направление главного луча налагает линейное ограничение на коэффициенты адаптивного формирователя луча.
Другие интересные варианты адаптивных фильтров КИХ – типа можно получить, выбирая различные функции стоимости, которые должны быть минимизированы алгоритмом.
Чаще всего выбирается и проще всего анализируется квадратичная функция ошибки
. Однако, для некоторых применений полезны другие функции стоимости, например четвертая степень ошибки
или абсолютное значение функции ошибки
. Для задач, где необходимо, чтобы выходной сигнал фильтра имел постоянный модуль, используется функция
[303]. Разработка и оценка специализированных адаптивных фильтров КИХ – типа относится к области активных исследований.