4.1.2. Зачем применять адаптивные фильтры БИХ – типа?

Как обсуждалось на всем протяжении гл. 3, адаптивный цифровой фильтр КИХ – типа несложен, и существует несколько надежных алгоритмов для выбора соответствующих коэффициентов фильтра. Тогда зачем же исследовать альтернативу применения фильтров БИХ – типа? Ответ можно найти с помощью двух практических примеров. Рассмотрим сначала проблему корректировки или компенсации искажений сигнала, которым подвергается радиосигнал вследствие многолучевого распространения. Сигнал, поступивший на приемную антенну при приемлемых допущениях, является линейной комбинацией модификаций переданного сигнала с различными временными задержками. Более того, можно показать, что при достаточно высоком порядке фильтра  тракт передачи между передатчиком и приемником можно точно представить в виде фильтра КИХ – типа. В этом случае целью адаптивной фильтрации является такая обработка принятого сигнала, при которой происходит компенсация или коррекция возникающих при распространении искажений сигнала.

На рис. 4.1 показана упрощенная блок-схема обработки сигнала для такого случая. Передаточная функция корректирующего фильтра должна выбираться такой, чтобы . Если это выполняется, то компенсация будет полной и выходная оценка  будет точно равна переданному сигналу . Но если тракт распространения достаточно точно представляется в виде фильтра КИХ – типа, то можно ожидать , что оптимальным корректирующим фильтром  будет фильтр БИХ – типа. Это в точности случай, описанный в работе [298]; более того, если  выбирается из множества фильтров КИХ – типа, то для достижения заданного компенсационного эффекта требуется фильтр порядка , который обычно гораздо выше, чем порядок соответствующего фильтра БИХ – типа. Поскольку увеличение порядка фильтра ведет к большим объемам вычислений, фильтр БИХ – типа оказывается предпочтительным. Мы вернемся к этому примеру в разд. 4.4.

а

б.

Рис. 4.1 Пример применения адаптивного фильтра БИХ – типа. для компенсации эффектов, возникающих при распространении сигнала: многолучевое распространение в радиолинии (а); упрощенная блок-схема этапов обработки сигнала (б).

Еще одной проблемой, представляющей практический интерес, является проблема моделирования систем, на выходах которых присутствуют синусоидальные, или близкие к синусоидальным, сигналы. Этот случай показан на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Другой пример применения адаптивных фильтров БИХ – типа для моделирования системы с сильными резонансами.

К исследуемой системе приложено входное возбуждение , создающее на выходе сигнал . Это же возбуждение приложено к фильтру БИХ – типа, коэффициенты которого регулируются, с целью обеспечения выходного сигнала , равного при любом возможном выборе . Если это достигается, то коэффициенты фильтра БИХ – типа дают прочную модель истинной системы. И снова здесь более предпочтительным оказывается фильтр БИХ – типа, ввиду наличия априорной информации о том, что система имеет синусоидальный, или близкий к синусоидальному, выходной сигнал, а это предполагает наличие высших резонансных мод. Для аппроксимации импульсной характеристики можно было использовать фильтр КИХ – типа, но лишь при очень высоком порядке фильтра, и связанных с этим больших объемах вычислений.

Случай, показанный на рис. 4.2, обычно называют задачей «прямого моделирования», а случай, показанный на рис. 4.1, - задачей «обратного моделирования» (см. разд. 1.1.2).  Как мы можем заключить, фильтры БИХ – типа имеют каноническую форму, и для задач обратного моделирования «с нулями в передаточной характеристике», и для задач прямого моделирования с выраженными резонансами, и приводят, следовательно, к минимальным вычислительным затратам.

Вычислительные преимущества фильтров БИХ – типа могут быть значительными. Сильный одиночный резонанс, маскируемый контрастной шумовой помехой, можно успешно моделировать фильтром БИХ – типа второго порядка, в то время как для обеспечения равноценного качества выходного сигнала с помощью фильтра КИХ – типа потребовалась бы схема с сотнями ответвлений.