4.1.4. Использование обратной связи

Прежде чем приступить к изучению отдельных БИХ – адаптивных алгоритмов, полезно рассмотреть общие принципы использования фильтр БИХ – типа в качестве основы адаптивной структуры. Как отмечалось ранее, главная особенность его состоит в наличии обратной связи в самом фильтре. Разумеется, это является достоинством фильтра БИХ – типа, а именно обратная связь позволяет фильтру очень низкого порядка иметь растянутую импульсную характеристику и резкий спад частотной характеристики. Однако, с точки зрения адаптации относительно обратной связи можно сделать несколько дополнительных замечаний.

1.     В отличие от фильтров КИХ – типа ядро фильтра БИХ – типа не является устойчивым при произвольном выборе коэффициентов. Из этого следует, что нельзя с уверенностью гарантировать устойчивость ядра фильтра в ходе расчета адаптивного алгоритма.

2.     Будет показано, что обратная связь делает функции , например градиент , в случае фильтра БИХ – типа существенно более сложными, чем в случае фильтра КИХ – типа.

3.     Высокорезонансные полюсы фильтра  БИХ – типа могут иметь очень большие временные постоянные, иногда большие, чем для адаптивных разновидностей алгоритма. Этот фактор усложняет анализ сходимости, который для КИХ – адаптивных алгоритмов, например алгоритма МНК, весьма несложен (см. разд. 3.3).

В свете этих замечаний исследуем теперь два класса алгоритмов адаптивного фильтра БИХ – типа. В основном, нашей целью является разработка простого, с точки зрения вычислений, адаптивного алгоритма для фильтра БИХ – типа, который сходится к устойчивому оптимальному решению при достаточно общих условиях, налагаемых на и  .