Читать в оригинале

<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>


4.2.3. Историческая перспектива

Проблема БИХ – адаптивной фильтрации изучалась в течении многих лет, в основном в направлении синтеза фильтра БИХ – типа [265] и идентификации систем [181, 227]. Несмотря на математическое сходство во многих отношениях, ни в одной из областей проблема не изучалась с такой степенью обобщения, как показано на рис. 4.3, и не выдвигалась также необходимость разработки простых встроенных устройств обработки сигналов с минимумом вычислений. Разработке алгоритмов БИХ – адаптивной фильтрации, в значительной степени способствовали реальные достижения многих исследователей в разработке адаптивных фильтров КИХ – типа, основанных на концепциях МСКО. Как обсуждалось в разд. 4.1, сложность фильтров КИХ – типа, необходимая для решения ряда практических задач, привела исследователей к использованию фильтров БИХ – типа.

Многие ранние работы, основанные на приближении МСКО, были выполнены Хорватом (см. [153] и более ранние работы), получившим соотношения (4.11) – (4.14) для частной прикладной задачи коррекции телефонного канала. Хорват не только вывел уравнения и выполнил моделирование на ЭВМ, но и рассмотрел устойчивость ядра фильтра, разработав для этого градиентные уравнения корректировки для некоторых фильтров БИХ –типа, включая каскадные и решетчатые структуры.

Примерно в это же время в США была опубликована работа Уайта [333], в которой разрабатывался градиентный алгоритм в приближении МСКО (4.14) для применения в анализаторах и синтезаторах речи, а Стерис и др. [293] впоследствии развили эту идею. Во всех алгоритмах и их вариантах использовали рекуррентный метод определения градиента [4.14б], что привело к довольно большим объемам вычислений на каждую итерацию. В 1976г. Фейнтух [96] предложил упрощенный алгоритм, задаваемый следующими соотношениями:

для каждого

       (4.15а)

           (4.15б)

        (4.15в)

Эти уравнения идентичны (4.14), за исключением того, что рекурсивные члены, включающие в себя старые градиенты выходного сигнала, в (4.15б) не входят. В результате уменьшается число умножений, требуемых для каждой итерации, на , и мы приходим к справедливому выводу о том, что для всех остальных операций, входящих в алгоритм фильтрации, потребуется лишь около  умножений. Следует также отметить, что (4.15) представляет собой прямое применение КИХ - МНК – алгоритма для ядра фильтра БИХ – типа.

Так как (4.15б) дает существенно худшее приближение градиента выходного сигнала, чем (4.14б), было показано, что алгоритм (4.15) сходится к ложному минимуму [162], даже в случае. Когда алгоритм (4.14) сходится к действительному минимуму на СКО – поверхности [250]. Тем не менее, работа Фейнтуха явилась стимулом для разработки простых, надежных БИХ – адаптивных алгоритмов. С 1976 г. в большинстве работ, посвященных расчету адаптивных фильтров БИХ – типа в приближении МСКО, развивались представления об их свойствах сходимости [70, 294].



<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>