5.4. Оценки коэффициентов отражения по выборкам данных

Истинное преимущество решетчатого фильтра проявляется, если он используется в адаптивной фильтрации, где необходимо определять характеристики неизвестного процесса по наблюдаемым выборкам данных. В остальной части главы представлен адаптивный решетчатый фильтр, в котором для корректировки коэффициентов отражения применяется каждая очередная  выборка данных. В этом разделе представлены методы аппроксимации, оценивающие коэффициенты отражения на основе градиентного подхода или на основе оценок статистических характеристик выборки (блока) данных. В разд. 5.5 начата разработка точного рекурсивного решения для оценивания по методу наименьших квадратов, которое легко приводит к решетчатой структуре фильтра. В разд. 5.7 представлена более простая система рекурсивных уравнений, в которой использованы нормированные переменные.

В самых ранних методах оценивания коэффициентов отражения допускалось, что сигнал является локально стационарным. Следовательно, для статистического определения коэффициентов отражения (5.6) и (5.8) использовались аппроксимации выборки данных. Когда процесс  является стационарным, с известной автокорреляционной функцией, энергии ошибки прямого и обратного предсказания в каждом каскаде одинаковы  . Таким образом, коэффициенты отражения для прямого и обратного предикторов равны, и для каскада решетчатого фильтра необходим единственный параметр:

           (5.18)

В методах блочных данных используется  последовательность данных и определяется единственный предсказывающий фильтр для данного полного блока. Путем комбинирования оценок по выборке данных  и   рассчитывается единственный коэффициент отражения каскада решетки. Если используется среднегеометрическое и , коэффициент отражения превращается в коэффициент корреляции между  и . Параметр  первоначально был назван коэффициентом частной корреляции  (PARCOR) [156]. Он представляет собой нормированный  условный коэффициент корреляции  между  и , задаваемый промежуточными выборками данных :

          (5.19)

Выражением для , минимизирующим , является среднегармоническое и .

Эта оценка  проще вычисляется и связана с методом максимальной энтропии Бурга [45]:

                 (5.20)

В определениях (5.19) и (5.20) для коэффициентов отражения используются блоки из  выборок данных и, следовательно, требуется много вычислений. Для  требуется  выборок и . Для вычисления  надо выполнить решетчатую фильтрацию в   - ом  каскаде, с целью получения  новых значений для   и . Очевидно для этого требуется  шагов фильтрации  выборок для определения коэффициентов отражения.