5.5.2. Уравнения корректировки порядка

Как и в алгоритме Левинсона, эффективный способ определения решения - го порядка заключается в разработке рекурсивных уравнений для корректировки порядка функции предсказания (в заданный момент времени). Следуя обычному способу составления рекурсивных уравнений и полагая, что векторы   и  известны, надо определить предсказания - го порядка. Таким образом, векторы  и  должны удовлетворять следующему нормальному уравнению:

Поскольку в выражение для вектора  должны входить векторы   и , эти предсказания - го порядка для получения - го вектора должны быть дополнены в конце (или в начале) нулем.

Из (5.30) следует, что дополненный вектор  удовлетворяет новому нормальному уравнению, за исключением последней позиции:

   (5.35)

          (5.36)

Аналогично вектор , дополненный в начале нулем, удовлетворяет нормальному уравнению, за исключением первой позиции:

        (5.37)

Поскольку матрица  симметричная, нетрудно видеть, что  [45].

Должным образом комбинируя эти два уравнения для исключения ведущего или конечного члена в нормальном уравнении, находим уравнения для корректировки порядка. Умножая (5.37) на , и затем вычитая результат из (5.35), для рекурсивной корректировки порядка   и   получаем

                (5.38)

      (5.39)

Аналогично для корректировки порядка  и   находим результат рекурсивного метода:

                (5.40)

               (5.41)

Если уравнение корректировки порядка для функции предсказания умножить слева на , то получим решетчатые уравнения. Для коэффициентов отражения  и  имеем

               (5.42)

                   (5.43)

           (5.44)

             (5.45)

До сих пор составление алгоритма проводилось в том же направлении, как это делалось для неадаптивного приближения, описанного в разд. 5.3.

Для получения адаптивных решений необходимо разработать уравнение корректировки для устройств предсказания. Прежде чем перейти к временным корректировкам, аналогичным образом разрабатывается рекурсивный метод для корректировки порядка матрицы :

Последний элемент  можно найти из последней строки  с помощью (5.32) и (5.33):

Последний элемент  равен последнему элементу

Поскольку последний элемент  равен 1, а последний элемент  определен, уравнение корректировки порядка для  принимает вид:

                   (5.46)

Корректировка порядка для  проводится путем умножения обеих частей матричного уравнения (5.46) на вектор :

                        (5.47)