5.5.2. Уравнения корректировки порядкаКак и в алгоритме Левинсона, эффективный способ определения решения - го порядка заключается в разработке рекурсивных уравнений для корректировки порядка функции предсказания (в заданный момент времени). Следуя обычному способу составления рекурсивных уравнений и полагая, что векторы и известны, надо определить предсказания - го порядка. Таким образом, векторы и должны удовлетворять следующему нормальному уравнению: Поскольку в выражение для вектора должны входить векторы и , эти предсказания - го порядка для получения - го вектора должны быть дополнены в конце (или в начале) нулем. Из (5.30) следует, что дополненный вектор удовлетворяет новому нормальному уравнению, за исключением последней позиции: (5.35) (5.36) Аналогично вектор , дополненный в начале нулем, удовлетворяет нормальному уравнению, за исключением первой позиции: (5.37) Поскольку матрица симметричная, нетрудно видеть, что [45]. Должным образом комбинируя эти два уравнения для исключения ведущего или конечного члена в нормальном уравнении, находим уравнения для корректировки порядка. Умножая (5.37) на , и затем вычитая результат из (5.35), для рекурсивной корректировки порядка и получаем (5.38) (5.39) Аналогично для корректировки порядка и находим результат рекурсивного метода: (5.40) (5.41) Если уравнение корректировки порядка для функции предсказания умножить слева на , то получим решетчатые уравнения. Для коэффициентов отражения и имеем (5.42) (5.43) (5.44) (5.45) До сих пор составление алгоритма проводилось в том же направлении, как это делалось для неадаптивного приближения, описанного в разд. 5.3. Для получения адаптивных решений необходимо разработать уравнение корректировки для устройств предсказания. Прежде чем перейти к временным корректировкам, аналогичным образом разрабатывается рекурсивный метод для корректировки порядка матрицы : Последний элемент можно найти из последней строки с помощью (5.32) и (5.33): Последний элемент равен последнему элементу Поскольку последний элемент равен 1, а последний элемент определен, уравнение корректировки порядка для принимает вид: (5.46) Корректировка порядка для проводится путем умножения обеих частей матричного уравнения (5.46) на вектор : (5.47)
|