Читать в оригинале

<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>


8.2.2. Совокупный критерий согласия

Во многих случаях предпочтительнее не рассматривать отдельные , а оценить неадекватность модели, например, по первым 20 автокорреляциям, рассматриваемым как единое целое. Положим, что мы располагаем первыми  автокорреляциями любого процесса . Можно показать [77], что если подгоняемая модель удовлетворительна, то

                                                            (8.2.2)

распределено приближенно как , где  — число значений , используемых при подгонке модели. С другой стороны, если модель не соответствует данным, среднее значение  поднимется. Следовательно, общий, или «совокупный», критерий проверки гипотезы об адекватности модели, предложенный с учетом описанных выше трудностей, можно провести, сопоставив наблюденное значение  с таблицей -распределения (такой, как таблица  в конце книги).

Модель (0,2,2), подогнанная к ряду . Для иллюстрации применения совокупного критерия  в табл. 8.1 приведены первые 25 автокорреляций  остаточных ошибок процесса , — одной из моделей, подгонявшихся в гл. 7 к ряду .

Таблица 8.1. Автокорреляции  остаточных ошибок модели , подогнанной к ряду

1

2

3

4

5

0,020

0,032

-0,125

-0,078

-0,011

6

7

8

9

10

-0,033

0,022

-0,056

-0,130

0,093

11

12

13

14

15

-0,129

0,063

-0,084

0,022

-0,066

16

17

18

19

20

-0,050

0,153

-0,092

-0,005

-0,015

21

22

23

24

25

0,007

0,132

0,012

-0,012

-0,127

Так как число наблюдений , приблизительная верхняя граница стандартной ошибки автокорреляции равна . По сравнению с этой границей стандартной ошибки все величины  слишком велики. Конечно, редкие большие отклонения могут встречаться даже в случайном ряде, но при рассмотрении этих результатов в целом должно появиться подозрение о недостаточной подгонке модели.

Чтобы сделать более строгое заключение, сравним величину

с таблицей  с 23 степенями свободы. 90- и 95%-ные квантили для  с 23 степенями свободы равны соответственно 32,0 и 35,2. Следовательно, возникает некоторое сомнение в адекватности этой модели.

Модель (0, 1, 1), подгоняемая к ряду . Первые 25 автокорреляций остаточных ошибок для модели , которая в гл. 7 была признана наиболее подходящей для описания ряда , приведены в табл. 8.2. Для этой модели . Сравнение с таблицей  для 24 степеней свободы показывает, что нет оснований для сомнения в адекватности этой модели.

Таблица 8.2. Автокорреляции  остаточных ошибок для модели , подгоняемой к ряду

1

2

3

4

5

-0,007

-0,002

-0,061

-0,014

0,047

6

7

8

9

10

0,019

0,073

-0,030

-0,097

0,133

11

12

13

14

15

-0,098

0,074

-0,054

0,034

0,002

16

17

18

19

20

-0,039

0,165

-0,083

-0,004

-0,009

21

22

23

24

25

0,001

0,129

0,014

-0,017

-0,129

В табл. 8.3 подытожены значения статистики , основанной на 25 остаточных автокорреляциях для моделей из табл. 7.13, подгоняемых к рядам .

Рассмотрение табл. 8.3 показывает, что имеются только два подозрительно больших значения . Одно из них — это значение 33,7, полученное после подгонки модели  к ряду , которое мы уже обсуждали Другое значение  получено после подгонки модели  к ряду . Оно свидетельствует о возможной неадекватности модели, так как 95- и 97,5%-ные квантили для  с 24 степенями свободы равны соответственно 36,4 и 39,3. Возможную природу этой неадекватности мы рассмотрим в следующем разделе.

Таблица 8.3. Сводка результатов совокупного критерия, примененного к остаточным ошибкам различных моделей, подгоняемых к рядам

Ряд

Подгоняемая модель

Число

степеней

свободы

 

197

196

368

225

224

 

310

309

100

100

70

26,5

29,9

37,1

28,9

33,7

 

10,8

18,0

23,7

23,7

11,3

23

24

24

24

23

 

24

24

23

22

23

 

 



<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>