9.3.2. Идентификация

Полезные сведения для идентификации моделей содержатся в приложении П9.1, где показана структура ковариаций  для нескольких простых моделей сезонных рядов. Этот перечень не претендует на исчерпывающий охват возможных моделей. Однако мы полагаем, что он включает некоторые наиболее употребительные модели, и читателю будет нетрудно определить характеристики других моделей, которые могут оказаться полезными. Нужно подчеркнуть, что довольно простые модели (такие, как модели 1 и 2 в приложении П9.1) адекватно описывают многие сезонные ряды.

Полезность получения автоковариаций мультипликативного процесса объясняется тем, что в таком процессе производящая функция автоковариаций (3.1.11) есть произведение производящих функций компонент. Поэтому, если компоненты в  (9.3.1)

имеют производящие функции автоковариаций  и , то производящая функция автоковариаций  в модели (9.3.1) равна

.

Нужно также помнить, что может оказаться полезным параметризовать более общие модели как отклонения от подогнанных к рядам мультипликативных форм иллюстрируемым ниже способом.

Трехпараметрический немультипликативный оператор

,                                              (9.3.2)

применяемый в моделях 4 и 5, можно записать как

.

Если оценка  велика по сравнению с ее стандартной ошибкой, это указывает на необходимость введения немультипликативной модели, в которой  никак не связано с  и . С другой стороны, если  мало, то, приняв , мы аппроксимируем этой моделью мультипликативную модель