2.1.4. Автоковариационные и автокорреляционные функции

В разделе 2.1.2 было показано, что автоковариационный коэффициент  для задержки  изменяет ковариацию между двумя величинами и , разделенными интервалом . Функция  от задержки  называется автоковариационной функцией , стохастического процесса. Аналогично функция  от задержки  называется автокорреляционной функцией  стохастического процесса. Заметим, что автокорреляционная функция безразмерна, т. е. независима от масштаба изменения временных рядов. Так как , знание автокорреляционной функции и дисперсии  эквивалентно знанию автокорреляционной функции .

Автокорреляционная функция, представлена на рис. 2.5 как график диагональных элементов автокорреляционной матрицы, показывает, как изменяется корреляция между двумя любыми членами ряда по мере изменения расстояния между ними. Так как , автокорреляционная функция должна быть симметричной относительно нуля и на практике необходимо изображать только правую половину функции (для положительных ).

На рис. 26 показана правая половина автокорреляционной функции, приведенной на рис. 2.5. В дальнейшем, когда будем говорить об автокорреляционной функции, мы часто будем иметь в виду ее правую половину. В прошлом автокорреляционную функцию иногда называли коррелограммой.

Из ранее сказанного следует, что нормальный стационарный процесс  полностью описывается его средним значением  и его автоковариационной функцией , или, что эквивалентно, его средним значениям , дисперсией  и автокорреляционной функцией .

 

Рис. 2.5. Автокорреляционная матрица и соответствующая автокорреляционная функция.