2.1.4. Автоковариационные и автокорреляционные функции
В разделе 2.1.2 было показано, что автоковариационный коэффициент
для задержки
изменяет ковариацию между двумя величинами
и
, разделенными интервалом
. Функция
от задержки
называется автоковариационной функцией
, стохастического процесса. Аналогично функция
от задержки
называется автокорреляционной функцией
стохастического процесса. Заметим, что автокорреляционная функция безразмерна, т. е. независима от масштаба изменения временных рядов. Так как
, знание автокорреляционной функции
и дисперсии
эквивалентно знанию автокорреляционной функции
.
Автокорреляционная функция, представлена на рис. 2.5 как график диагональных элементов автокорреляционной матрицы, показывает, как изменяется корреляция между двумя любыми членами ряда по мере изменения расстояния между ними. Так как
, автокорреляционная функция должна быть симметричной относительно нуля и на практике необходимо изображать только правую половину функции (для положительных
).
На рис. 26 показана правая половина автокорреляционной функции, приведенной на рис. 2.5. В дальнейшем, когда будем говорить об автокорреляционной функции, мы часто будем иметь в виду ее правую половину. В прошлом автокорреляционную функцию иногда называли коррелограммой.
Из ранее сказанного следует, что нормальный стационарный процесс
полностью описывается его средним значением
и его автоковариационной функцией
, или, что эквивалентно, его средним значениям
, дисперсией
и автокорреляционной функцией
.

Рис. 2.5. Автокорреляционная матрица и соответствующая автокорреляционная функция.