3.3. Процессы скользящего среднего

3.3.1. Условия обратимости для процессов скользящего среднего

Выведем условия, которым должны удовлетворять параметры  процесса СС()

           (3.3.1)

чтобы этот процесс был обратимым.

В разд. 3.1.3 было показано, что процесс СС(1)

обратим, если , т. е. ряд

сходится в единичном круге. Однако это эквивалентно утверждению, что корень  уравнения  лежит вне единичного круга.

Условия обратимости для процессов СС более высокого порядка могут быть получены, если записать (3.3.1) как

Отсюда, если

то, разлагая на частные дроби , получим

.

Этот ряд сходится, если  при . Так как корни уравнения  равны , отсюда следует, что условия обратимости процесса СС () состоят в том, что корни характеристического уравнения

                                                                 (3.3.2)

лежат вне единичного круга. Отметим, что, так как ряд

конечен, процесс скользящего среднего является стационарным без каких-либо ограничений на параметры.