3.3.4. Резюме

На рис. 3.12 приведены допустимые области значений параметров и корреляций , для процессов АР(2), СС(2), АРСС(1,1) при условии, что они стационарны и обратимы. В табл. 3.2 дана сводная характеристика смешанных процессов авторегрессии – скользящего среднего и приведены также все важные результаты для процессов авторегрессии, скользящего среднего и смешанных процессов, которые будут нужны в гл. 6 для идентификации моделей по наблюденным временным рядам. В следующей главе мы обобщим модель АРСС и получим модели, которые могут описывать часто встречающийся на практике тип нестационарного поведения.

Рис. 3.12. Допустимые области значений параметров и величин , для стационарных обратимых процессов АР(2), СС(2) и АРСС(1,1).

Таблица 3.2. Сводка характеристик процессов авторегрессии, скользящего среднего и смешанных (АРСС) процессов

	Процессы авторегрессии	Процессы скользящего среднего	Смешанные процессы
Модель, выраженная через прошлые значения		,	,
Модель, выраженная через прошлые значения
- веса	Конечный ряд	Бесконечный ряд	Бесконечный ряд
- веса	Бесконечный ряд	Конечный ряд	Бесконечный ряд
Условие стационарности	Корни лежат вне единичного круга	Всегда стационарен	Корни лежат вне единичного круга
Условие обратимости	Всегда обратима	Корни лежат вне единичного круга	Корни лежат вне единичного круга
Автокорреляционная функция	Бесконечна [затухающие экспоненты и (или) экспоненциально затухающие синусоиды]	Конечна (обрывается)	Бесконечна [после первых задержек затухающие синусоиды]
Частная автокорреляционная функция	Конечна (обрывается)	Бесконечна [преобладают затухающие экспоненты и (или) экспоненциально затухающие синусоиды]	Бесконечна [после первых задержек преобладают затухающие экспоненты и (или) экспоненциально затухающие синусоиды]