1.2. Стохастические и детерминированные динамические математические модели

Идея использования математических моделей для описания выведения физических объектов является общепризнанной. В частности, иногда удается получить модель, основанную на физических законах, что дает возможность вычислить точное значение какой-либо зависящей от времени величины в любой момент времени. Например, мы можем вычислить траекторию ракеты, запущенной в известном направлении с известной скоростью. Если были бы возможны точные вычисления, такая модель была бы целиком детерминированной.

Вероятно, эта задача не является целиком детерминированной, потому что в ней может участвовать ряд неизвестных факторов, например переменная скорость ветра, которая может слегка отклонить ракету от курса. Во многих проблемах мы должны исследовать объекты, зависящие от времени, например, большое число неизвестных факторов. Для таких объектов нельзя предложить детерминированную модель, допускающую точное вычисление будущего поведения объекта. Тем не менее можно предложить модель, позволяющую вычислить вероятность того, что некоторое будущее значение будет лежать в определённом интервале. Такая модель называется вероятностной или стохастической. Модели временных рядов, необходимые для получения оптимального прогнозирования и регулирования, в действительности являются стохастическими. В дальнейшем необходимо различать вероятностную модель, или стохастический процесс, и наблюденный временной ряд. Так, временной ряд  из  последовательных наблюдений рассматривается как выборочная реализация из бесконечной популяции таких временных рядов, генерируемых стохастическим процессом. Очень часто, говоря о стохастическом процессе, мы будем опускать слово «стохастический».