6.2.2. Стандартные ошибки выборочных автокорреляций и частных автокорреляций

Поскольку мы не знаем теоретических автокорреляций и выборочные значения, которые мы вычисляем, несколько отличны от соответствующих теоретических, важно иметь некоторые представления о том, каковы могут быть эти отличия. В частности, необходимо уметь оценить, становятся ли автокорреляции и частные автокорреляции практически нулевыми при задержках больше некоторого . Для больших задержек мы можем вычислить стандартные ошибки оцениваемых автокорреляций, исходя из упрощенной формулы Бартлетта (2.1.13), в которой теоретические автокорреляции заменены выборочными оценками. Имеем

       (6.2.2)

 Для частных автокорреляций мы воспользуемся результатом, выраженным формулой (3.2.35), а именно при гипотезе, что процесс — авторегрессия порядка , стандартная ошибка частной автокорреляции порядка  и выше равна

                                                               (6.2.3)

Андерсон показал [52], что даже для не слишком больших  выборочный коэффициент автокорреляции распределен примерно нормально со средним значением нуль. Отсюда при гипотезе, что теоретическая автокорреляция равна нулю, оценка , деленная на ее стандартную ошибку, также будет распределена примерно по нормальному закону с единичной дисперсией. То же справедливо и для частных автокорреляций. Эти факты можно использовать для получения нестрогих правил проверки, являются ли теоретические автокорреляции и частные автокорреляции при задержках, больших некоторой, практически нулевыми. Обычно достаточно вспомнить, что для нормального распределения отклонения, превышающие одну стандартную ошибку в любом направлении, имеют вероятность около , в то время как отклонения, превышающие две стандартные ошибки, имеют вероятность около