11.5. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРИ ПОМОЩИ УПРЕЖДАЮЩИХ ИНДИКАТОРОВ

Во многих случаях прогнозы временного ряда , ,… можно значительно улучшить, если использовать информацию, поступающую из какого-либо связанного с  ряда,  . Это особенно сильно проявляется в тех случаях, когда изменения  имеют тенденцию предварять изменения , и в этом случае  экономисты называют «упреждающим индикатором» для .

Для получения оптимального прогноза по информации, содержащейся как в , так и в , мы сначала уже описанными приемами построим модель передаточной функции — шума, связывающую  и .

Пусть в предыдущих обозначениях адекватная модель имеет вид

,       .  (11.5.1)

В общем случае шумовая компонента этой модели, предполагаемая статистически независимой от входа  и нестационарна, а именно

,

так что, если

 и ,

то

.

Мы предполагаем также, что адекватная статистическая модель для упреждающего ряда имеет вид

,                                    (11.5.2)

так что

,                                       

.