11.5.2. Прогнозы выхода СO2 из газовой печи

В качестве примера рассмотрим данные газовой печи, показанные на рис. 11.1. В этом примере подогнанная модель (см. Разд. 11.4.1) имела вид

где .

Прогнозирующая функция , записанная в виде (11.5.4), будет тогда равна

На рис. 11.9 показаны прогнозы с упреждениями , сделанные в момент . Веса и для этой модели приведены в табл. 11.10.

Таблица 11.10. Веса и для модели газовой печи

1,97

-1,37

0,34

1,53

-0,63

-0,53

0,14

-0,20

0,43

-0,07

-0,04

-0,02

-0,01

На рис. 11.9 показаны веса и , соответствующие прогнозу с упреждением 5. Веса и из (11.5.3) приведены в табл. 11.11.

Опираясь на оценки и , полученные в разд. 112 2 и 11.4.1 соответственно, можно использовать (11.5.6) для получения дисперсий ошибок прогноза, а также 50- и 95%-ных вероятностных пределов (рис. 11.9)

Таблица 11.11. Веса и для модели газовой печи

-0,53

-1,72

-3,55

-5,33

-6,51

-6,89

-6,57

-5,77

-4,73

1,53

1,71

1,65

1,45

1,18

0,89

0,62

0,39

0,20

0,06

-0,03

Таблица 11.12. Выборочные стандартные отклонения ошибок прогноза с использованием и без использования упреждающего индикатора

С индикатором

Без индикатора

0,23

0,43

0,59

0,72

0,86

1,12

1,52

1,96

2,35

2,65

2,87

3,00

0,33

0,77

1,30

1,82

2,24

2,54

2,74

2,86

2,95

3,01

3,05

3,08

Для того чтобы наглядно продемонстрировать преимущества использования упреждающего индикатора при прогнозировании, предположим, что мы имеем в распоряжении только ряд . Обычная процедура идентификации и подгонки, применяемая к этому ряду, показывает, что он хорошо описывается процессом АРСС (4, 2)

с .

В табл. 11.12 приведены выборочные стандартные отклонения ошибок прогноза, сделанные с использованием и без использования упреждающего индикатора. Как можно было ожидать, для коротких упреждений использование упреждающего индикатора может придать прогнозам значительно большую точность.

Рис. 11.10. Данные сбыта с упреждающим индикатором.

Рис. 11.11. Прогноз сбыта в момент и веса и для прогноза с упреждением 5.