Часть V . Сборник вспомогательных материалов (программы 1–4 и ряды A –G см. выпуск 1)

ПРОГРАММА 5. ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ

5.1. Общее описание

Программа вводит два временных ряда, образует из них разностные ряды, осуществляет выравнивающее спектр преобразование каждого ряда, в результате чего получается пара временных рядов  и затем вычисляет следующие выборочные величины:

1) автокорреляционную функцию  и взаимную корреляционную функцию  выровненных рядов;

2) оценки  весов отклика на единичный импульс модели

,

где  – компонента, описывающая шум;

3) дисперсию шума , автокорреляционную функцию  и частную автокорреляционную функцию .

5.2. Входные данные

Минимальная информация, необходимая для вычислений, включает

значения временного ряда на входе  

значения временного ряда на выходе

число наблюдений каждого ряда

степень разности

число параметров в выравнивающем спектр операторе авторегрессии

число параметров в выравнивающем спектр операторе скользящего среднего

значения параметров оператора авторегрессии  

значения параметров оператора скользящего среднего

число оцениваемых весов   

число весов  для генерирования ряда шума

параметры преобразования рядов

5.3. Вычисления

Взятие разностей и выравнивание спектра. Входной ряд  и выходной ряд  могут сначала быть преобразованы в ,  при помощи программы 1 (описанной в конце 1-го выпуска этой книги), а затем после нахождения -х разностей сведены к  значениям рядов

где  – средние арифметические значения рядов  и . Разностные ряды затем подвергаются выравниванию спектра, что приводит к новым рядам  (по  значений в каждом) в соответствии с формулами

Автокорреляционная функция выровненного выхода

Взаимная корреляционная функция выровненных входа и выхода

,

где

Оценка функции отклика на единичный импульс

Дисперсия и автокорреляционная функция шума. Пользуясь оценками весов  отклика на единичный импульс, можно восстановить значения шума  при помощи формулы

и затем по значениям ,  вычислить дисперсию, автокорреляционную и частную автокорреляционную функции по программе 1.

5.4. Выходные данные

В них должна содержаться вся входная информация, а также

автокорреляционная функция выровненного выхода

взаимная корреляционная функция выровненных входа и выхода

стандартные отклонения выровненных входа и выхода

выборочные веса отклика на единичный импульс

дисперсия шума

автокорреляционная функция шума

частная автокорреляционная функция шума

значения шума

5.5. Дополнения

Чтобы придать программе большую общность, можно ввести управляющие параметры, определяющие режим работы программы.