3. Случайный процесс с показательным распределением

Одномерная функция плотности этого процесса, среднее значение и дисперсия соответственно равны

              (2.99)

где  - параметр распределения.

Показательный процесс можно рассматривать как квадрат релеевского случайного процесса (квадрат огибающий узкополосного нормального шума). В связи с этим показательный процесс можно представить как сумму квадратов двух одинаковых независимых стационарных нормальных случайных процессов с параметрами :

.

Корреляционная функция  нецентрированного показательного случайного процесса выражается через нормированную корреляционную функцию  процессов  и  в виде (50, 80]:

,

где  - коэффициент корреляции центрированного показательного процесса. Отсюда

.                            (2.100)

Равенство (2.100) в отличие от равенства (2.96) является точным.

Таким образом, можно использовать следующий способ моделирования показательного случайного процесса  с одномерной функцией плотности (2.99) и заданной нормированной корреляционной функцией . По известным правилам на ЦВМ формируются дискретные реализации  и  нормальных случайных процессов с коэффициентом корреляции , а из них по формуле

образуются реализации требуемого показательного случайного процесса.

Так, например, если корреляционная функция показательного случайного процесса экспоненциальная вида (2.97), то алгоритм для выработки последовательностей  и  будет таким же, как и в рассмотренном выше примере моделирования релеевского случайного процесса [выражение (2.98)].

Заметим, что аналогичным путем, суммируя несколько (более двух) квадратов нормальных случайных процессов, можно моделировать случайные процессы с законом распределения  (см. § 1.4, п. 4).