6.2.5. Формирование луча методом фильтрации и суммирования
Формирователь, построенный но принципу
взвешенного сложения и задержки, можно обобщить. Например, в некоторых
приложениях желательно, чтобы весовая функция приемника зависела от частоты.
Компонента сигнала, принятая на определенной частоте, обрабатывается с помощью
набора весов, отличного от того, с помощью которого обрабатывается компонента,
принятая на другой частоте. Компоненту сигнала при частоте
для
-го приемника можно записать в
виде
, где
- спектр
Фурье сигнала приемника
. Используя частотно-зависимую весовую
функцию
,
можно найти выход формирователя луча, построенного на принципе суммирования и
задержки, для компоненты сигнала при
следующим образом:
. (6.29)
Теперь
для применения операции частотно-зависимого формирования при всех частотах
одновременно заменим параметр
переменной
и выполним интегрирование.
Это дает нам значение выхода формирователя, использующего метод фильтрации и
суммирования:
. (6.30)
Для
упрощения обозначений определим сигнал
, (6.31)
поэтому
. (6.32)
Применяя теорему о свертке к
выражению (6.31), мы видим, что функцию
можно записать в виде свертки
, (6.33)
где
- обратное
преобразование Фурье весовой функции
, зависящей от частоты. Функцию
можно
интерпретировать как импульсный отклик фильтра, действующего на принимаемый
приемником сигнал
и
дающего на выходе значение
. Этот отфильтрованный сигнал используется
затем для формирования луча (6.32), отсюда и название формирователя по методу
фильтрации и суммирования.
Выход формирователя по методу
фильтрации и суммирования можно также записать в виде четырехмерной свертки
. (6.34)
Нетрудно проверить, что
эффективный отклик такого формирователя по параметрам волновое число - частота
описывается выражением
, (6.35)
где
вектор замедленности
, указывающий направление луча, как и
прежде, связан с временной задержкой
соотношением
. (6.36)
Для
плоских волн, распространяющихся с вектором замедленности
, выполняется условие
, так что
экспоненциальный множитель выпадает. В этом случае отклик по волновому числу –
частоте
представляет
собой просто среднее от частотно-зависимых весов
.