6.2.5. Формирование луча методом фильтрации и суммирования

Формирователь, построенный но принципу взвешенного сложения и задержки, можно обобщить. Например, в некоторых приложениях желательно, чтобы весовая функция приемника зависела от частоты. Компонента сигнала, принятая на определенной частоте, обрабатывается с помощью набора весов, отличного от того, с помощью которого обрабатывается компонента, принятая на другой частоте. Компоненту сигнала при частоте  для -го приемника можно записать в виде , где  - спектр Фурье сигнала приемника . Используя частотно-зависимую весовую функцию , можно найти выход формирователя луча, построенного на принципе суммирования и задержки, для компоненты сигнала при  следующим образом:

.                    (6.29)

Теперь для применения операции частотно-зависимого формирования при всех частотах одновременно заменим параметр  переменной  и выполним интегрирование. Это дает нам значение выхода формирователя, использующего метод фильтрации и суммирования:

.                  (6.30)

Для упрощения обозначений определим сигнал

,                            (6.31)

поэтому

.                                                    (6.32)

Применяя теорему о свертке к выражению (6.31), мы видим, что функцию  можно записать в виде свертки

,                                                             (6.33)

где  - обратное преобразование Фурье весовой функции , зависящей от частоты. Функцию  можно интерпретировать как импульсный отклик фильтра, действующего на принимаемый приемником сигнал  и дающего на выходе значение . Этот отфильтрованный сигнал используется затем для формирования луча (6.32), отсюда и название формирователя по методу фильтрации и суммирования.

Выход формирователя по методу фильтрации и суммирования можно также записать в виде четырехмерной свертки

.                                                               (6.34)

Нетрудно проверить, что эффективный отклик такого формирователя по параметрам волновое число - частота описывается выражением

,               (6.35)

где вектор замедленности , указывающий направление луча, как и прежде, связан с временной задержкой  соотношением

.                                                                                                   (6.36)

Для плоских волн, распространяющихся с вектором замедленности , выполняется условие , так что экспоненциальный множитель выпадает. В этом случае отклик по волновому числу – частоте  представляет собой просто среднее от частотно-зависимых весов .