6.3.2. Формирование луча интерполяцией
Один из путей обойти проблему квантования задержек наведения – это интерполяция сигналов приемников
. Для оценки значений сигналов приемников в промежутках времени между моментами дискретизации (и уменьшения благодаря этому ошибки квантования в любое желаемое число раз) можно использовать методы цифровой интерполяции сигналов, хорошо разработанные авторами работ [10, 11]. За это приходится платить свою цену в виде дополнительных вычислений. Поскольку интерполяционное формирование луча детально изучено (12, 13], мы ограничимся кратким обсуждением интерполяции в основной полосе, предшествующей формированию луча.
Интерполяция, предшествующая формированию луча, требует, чтобы были найдены отсчеты сигналов отдельных приемников, взятые с большей частотой дискретизации. Это приводит к уменьшению значения
и более точному согласованию задержек наведения. Повторная дискретизация выполняется цифровым способом с использованием первоначально дискретного сигнала приемника. Обозначим через
период дискретизации основной системы перед интерполяцией, а через
- эффективный период дискретизации интерполируемого сигнала. Для простоты примем, что
- целое число (это допущение приводит и к более простой реализации). Выход формирователя луча описывается выражением
, (6.66)
где задержка наведения для
-го приемника равна
. Интерполятор находит отсчеты
из отсчетов
по формуле
. (6.67)
Функция
является импульсным откликом интерполяционного фильтра.
Для синтеза фильтра
полезно изобразить интерполятор в виде каскадного соединения двух подсистем, как это сделано на рис. 6.10. Первая подсистема, называемая умножителем частоты дискретизации, растягивает входную последовательность, добавляя к каждому ее отсчету
отсчет с нулевым значением. Вторая подсистема является ЛИС-фильтром с импульсным откликом
. Действие умножителя в частотной области состоит в сжатии спектра таким образом, чтобы в интервале от
до
помещалось
периодов спектра, как это показано на рис. 6.11.

Рис. 6.10. Разбиение цифрового интерполятора на умножитель частоты дискретизации и линейный фильтр.

Рис. 6.11. Преобразование Фурье для некоторого сигнала приемника
, выхода умножителя частоты дискретизации
и идеально интерполированного сигнала приемника
.
Поскольку в идеале спектр интерполированного сигнала является сжатой копией основного сигнала,
должна представлять собой импульсный отклик идеального фильтра нижних частот с нормализованной частотой среза при
и усилением
. На практике этот низкочастотный фильтр не будет совершенным, Часть сигнала
, лежащая в основной полосе, будет слегка искажена, и небольшая часть энергии других частот просочится через полосу затухания.
Сигнал формирователя луча
образуется путем сложения взвешенных, задержанных интерполированных сигналов приемников
и описывается следующим выражением:
. (6.68)
Здесь дискретизация сигнала формирователя луча производится с большей степенью разбиения, чем это необходимо для сохранения самых высоких частот, присутствующих в сигнале. Следовательно, можно уменьшить эту степень дискретизации без потери каких- либо компонент сигнала. Для простоты мы примем, что новый интервал дискретизации равен исходному интервалу дискретизации приемника
. Если положить
выражение (6.68) примет вид
(6.69)
где
. (6.70)
Выражение в квадратных скобках можно понимать как разбиение интерполирующего фильтра
на субфильтры [13]. Таким образом,
представляет собой каждый
-й отсчет импульсного отклика
, смещенный на
отсчетов относительно начала координат. Выражение (6.69) можно понимать как уравнение, описывающее формирователь луча по принципу фильтрации и суммирования: каждый сигнал приемника перед добавлением к общей сумме свертывается с импульсным откликом
.
Интерполяция после формирования луча очень похожа на описанную выше, за исключением того, что операции формирования луча и фильтрации меняются местами. Формирование луча выполняется непосредственно из растянутых сигналов
, а затем выход формирователя луча фильтруется. Методы очень похожи друг на друга, однако, если количество приемников заметно больше
, второй метод сулит значительную экономию в объеме вычислений.