6.3.2. Формирование луча интерполяцией

Один из путей обойти проблему квантования задержек наведения – это интерполяция сигналов приемников . Для оценки значений сигналов приемников в промежутках времени между моментами дискретизации (и уменьшения благодаря этому ошибки квантования в любое желаемое число раз) можно использовать методы цифровой интерполяции сигналов, хорошо разработанные авторами работ [10, 11]. За это приходится платить свою цену в виде дополнительных вычислений. Поскольку интерполяционное формирование луча детально изучено (12, 13], мы ограничимся кратким обсуждением интерполяции в основной полосе, предшествующей формированию луча.

Интерполяция, предшествующая формированию луча, требует, чтобы были найдены отсчеты сигналов отдельных приемников, взятые с большей частотой дискретизации. Это приводит к уменьшению значения  и более точному согласованию задержек наведения. Повторная дискретизация выполняется цифровым способом с использованием первоначально дискретного сигнала приемника. Обозначим через  период дискретизации основной системы перед интерполяцией, а через  - эффективный период дискретизации интерполируемого сигнала. Для простоты примем, что  - целое число (это допущение приводит и к более простой реализации). Выход формирователя луча описывается выражением

,                                      (6.66)

где задержка наведения для -го приемника равна . Интерполятор находит отсчеты  из отсчетов  по формуле

.                                     (6.67)

Функция  является импульсным откликом интерполяционного фильтра.

Для синтеза фильтра  полезно изобразить интерполятор в виде каскадного соединения двух подсистем, как это сделано на рис. 6.10. Первая подсистема, называемая умножителем частоты дискретизации, растягивает входную последовательность, добавляя к каждому ее отсчету  отсчет с нулевым значением. Вторая подсистема является ЛИС-фильтром с импульсным откликом . Действие умножителя в частотной области состоит в сжатии спектра таким образом, чтобы в интервале от  до  помещалось  периодов спектра, как это показано на рис. 6.11.

Рис. 6.10. Разбиение цифрового интерполятора на умножитель частоты дискретизации и линейный фильтр.

Рис. 6.11. Преобразование Фурье для некоторого сигнала приемника , выхода умножителя частоты дискретизации  и идеально интерполированного сигнала приемника .

Поскольку в идеале спектр интерполированного сигнала является сжатой копией основного сигнала,  должна представлять собой импульсный отклик идеального фильтра нижних частот с нормализованной частотой среза при  и усилением . На практике этот низкочастотный фильтр не будет совершенным, Часть сигнала , лежащая в основной полосе, будет слегка искажена, и небольшая часть энергии других частот просочится через полосу затухания.

Сигнал формирователя луча  образуется путем сложения взвешенных, задержанных интерполированных сигналов приемников  и описывается следующим выражением:

.                 (6.68)

Здесь дискретизация сигнала формирователя луча производится с большей степенью разбиения, чем это необходимо для сохранения самых высоких частот, присутствующих в сигнале. Следовательно, можно уменьшить эту степень дискретизации без потери каких- либо компонент сигнала. Для простоты мы примем, что новый интервал дискретизации равен исходному интервалу дискретизации приемника . Если положить  выражение (6.68) примет вид

                             (6.69)

где

.                                                                 (6.70)

Выражение в квадратных скобках можно понимать как разбиение интерполирующего фильтра  на субфильтры [13]. Таким образом,  представляет собой каждый -й отсчет импульсного отклика , смещенный на  отсчетов относительно начала координат. Выражение (6.69) можно понимать как уравнение, описывающее формирователь луча по принципу фильтрации и суммирования: каждый сигнал приемника перед добавлением к общей сумме свертывается с импульсным откликом .

Интерполяция после формирования луча очень похожа на описанную выше, за исключением того, что операции формирования луча и фильтрации меняются местами. Формирование луча выполняется непосредственно из растянутых сигналов , а затем выход формирователя луча фильтруется. Методы очень похожи друг на друга, однако, если количество приемников заметно больше , второй метод сулит значительную экономию в объеме вычислений.