5.5.2. Алгоритмы синтеза по амплитуде и квадрату амплитуды

Функционал  в выражении (5.114) является мерой отличия между двумя комплексными функциями: требуемой функцией отклика  и фактическим откликом фильтра . Однако в некоторых приложениях нас может интересовать лишь соответствие амплитуды (или квадрата амплитуды) отклика созданного фильтра характеристикам требуемого вещественного отклика . Сформулировав задачу аппроксимации таким образом, мы перестаем интересоваться фазовой характеристикой или характеристикой групповой задержки фильтра, обосновывая это тем, что для данного приложения фазовая характеристика несущественна, или тем, что мы собираемся использовать реализацию с нулевой фазой.

В общем случае можно определить некоторую функцию от , которая должна аппроксимировать требуемый отклик . Тогда задача оптимизации сводится к минимизаций некоторого функционала разности . Если при этом используется норма ошибки , то можно построить следующую меру ошибки:

.                        (5.121)

Теперь для нахождения коэффициентов фильтра , минимизирующих функционал , можно воспользоваться общими алгоритмами оптимизации, такими, как алгоритмы Флетчера-Пауэлла [14] и Левенберга-Маркардта [17] или методами, описанными в предыдущих разделах, например методом линеаризации. Такой подход обеспечит синтез фильтра, реализуемого разностным уравнением конечного порядка; однако при этом нет гарантии, что синтезированный фильтр будет устойчив и, кроме того, вычисление необходимых частных производных  и  может оказаться (в зависимости от вида функции ) сложным или трудоемким.