КОСИНУСОВ ТЕОРЕМА

Косинусов теорема – теорема тригонометрии, выражающая зависимость между сторонами и углами треугольника. Она утверждает, что во всяком треугольнике квадрат длины стороны равен сумме квадратов длин двух других сторон без удвоенного произведения длин этих сторон на косинус угла между ними, т.е. в треугольнике  (см. рис.) имеет место соотношение

,

где  – длины сторон треугольника, а  – величина угла, противолежащего стороне . Если угол  прямой, то теорема косинусов переходит в Пифагора теорему, так как косинус прямого угла равен нулю. Теорема косинусов чаще всего применяется в двух случаях: 1) если нужно узнать длину одной из сторон при известных длинах двух других сторон и величине угла между ними; 2) если нужно узнать величины углов треугольника, длины сторон которого известны.

Теорему знали еще древние греки, ее доказательство содержится во II книге «Начал» Евклида (см. Евклид и его «Начала»).