ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

Логарифмическая функция по основанию   обозначается  и определяется как функция, обратная показательной функции  с тем же самым основанием. Так как логарифмическая и показательная функции взаимно-обратны, то график логарифмической функции (он иногда называется «логарифмикой») получается из графика показательной функции симметрией относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов (рис. 1). Логарифмическая функция определена для положительных  и при основании , большем единицы, является монотонно возрастающей функцией. Из свойств логарифмов (1) и (2) (см. Логарифм) легко устанавливается, что

,

откуда следует, что графики функций  и  симметричны друг другу относительно оси . Свойства логарифмической функции хорошо иллюстрирует рис. 2. Заметим, что ординаты любых двух кривых на рис. 2 пропорциональны, это непосредственно следует из формулы

.

Рис. 1

Рис. 2

В математическом анализе особое значение имеет логарифмическая функция по основанию , она называется натуральным логарифмом и обозначается . Производная от этой функции имеет весьма простой вид, а именно . На рис. 3 сопоставлены графики  и .

Рис. 3