Некоторые соображения об оптимальном правиле решения

Предположим, что известны все распределения вероятностей процессов  в модели селективных замираний (или  в многолучевой модели). Тогда в принципе можно использовать критерий максимального правдоподобия для того, чтобы по приходящему сигналу  принять решение о том, какая из возможных реализаций сигнала  передавалась. Однако вследствие конечной памяти  канала здесь, вообще говоря, нельзя ограничиться анализом приходящего сигнала на интервале , поскольку каждый элемент переданного сигнала создает реакцию длительностью . Поэтому для извлечения полной информации об одном элементе сигнала нужно производить анализ по крайней мере на таком интервале. Кроме того, необходимо учесть, что в составе принимаемого сигнала присутствует одновременно реакция на несколько элементов.

Наиболее полно можно было бы извлечь информацию, анализируя принимаемый сигнал сразу на большом интервале времени и принимая решение о всей последовательности символов, передававшихся за это время. Однако такой метод даже в простейших случаях оказывается чересчур сложным, и поэтому предпочтение отдается поэлементному (последовательному) приему, который в общих чертах можно описать следующим образом [3]. Анализируется отрезок принимаемого сигнала длительностью , начиная с момента прихода нового элемента. Для всех ожидаемых реализаций этого элемента   вычисляется функция правдоподобия

с учетом распределения вероятностей мультипликативных и аддитивных помех [ и  ] а также с учетом ранее принятых решений о символах, предшествовавших данному. Последнее существенно, поскольку  содержит помимо искаженного элемента сигнала  и аддитивной помехи, также составляющие, вызванные  предыдущими элементами сигнала, где  - наименьшее целое число, большее или равное .

Решение принимается в соответствии с тем, какая из реализаций элемента сигнала имеет наибольшую функцию правдоподобия, т. е. принятым считается ,  если

           (7.15)

Такой последовательный прием не является оптимальным, поскольку здесь не используется информация об элементах сигнала, посылаемых после окончания данного элемента  и также образующих составляющие анализируемого отрезка  на интервале от  до . Эту информацию можно было бы получить, анализируя более длинный отрезок принимаемого сигнала.

До сих пор мы предполагали, что все распределения вероятностей  известны. В случае, если они не известны, а известны лишь какие-то ограничения, наложенные на  (например, полоса частот, в которой сосредоточен спектр мультипликативных помех), можно построить правило, основанное на обобщенном критерии максимального правдоподобия, т. е. принимать решение о том, что передавался элемент сигнала , если

.    (7.16)

При этом критерии правило решения сводится к тому, что вначале по принятому сигналу  осуществляется оценка функций , а затем вычисляются функции правдоподобия. Такой же алгоритм можно вывести и из критерия (7.15) при условии, что  и  являются гауссовыми процессами [6].

В общем случае такие правила решения приводят к весьма сложным функциональным схемам [3], которые, однако, существенно упрощаются в отдельных частных случаях для каналов I рода, если надлежащим образом выбрать сигналы. Этот выбор должен обеспечить наиболее простое извлечение информации о функциях  при использовании модели селективных замираний либо  при использовании многолучевой модели.

Задачу о выборе сигналов можно пояснить и с другой точки зрения. Сигнал, проходящий через канал, подвергается различным преобразованиям, обратимым и необратимым. При необратимых преобразованиях происходит частичная потеря информации, содержащейся в сигнале о переданном сообщении. В приведенных моделях необратимыми преобразованиями в общем случае являются умножения на случайные функции , сложение выходных напряжений ветвей и добавление аддитивного шума. Тем не менее, в некоторых частных случаях можно выбрать сигналы таким образом, чтобы сделать некоторые из этих преобразований обратимыми. Это увеличит количество информации, получаемой при приеме сигнала и, следовательно, повысит верность связи. Так, например, если каждая реализация сигнала состоит из небольшого числа гармонических составляющих, разделенных значительным частотным интервалом, то при определенных условиях можно принимаемый сигнал более или менее точно разделить на составляющие, прошедшие по отдельным ветвям в модели селективных замираний. Тем самым сложение выходных напряжений ветвей становится (по крайней мере частично) обратимой операцией. Более того, при такой возможности разделения ветвей количество принимаемой информации оказывается больше, чем в случае, когда сигнал проходит лишь по одной ветви с мультипликативной помехой. Аналогично, если сигнал представляет собой очень короткие импульсы, разделенные большими интервалами времени, то принимаемый сигнал удается разделить на составляющие, пришедшие по различным ветвям в многолучевой модели.

В последующих параграфах будут рассмотрены различные частные случаи каналов и некоторые методы, позволяющие построить относительно простые решающие схемы.