Неортогональные системы МЧТ

Системы МЧТ могут быть неортогональными, если разности частот реализаций сигнала не кратны . Практически применение таких систем имеет смысл при разностях соседних частот, меньших . Это позволяет получить систему уплотнения канала с меньшей полосой пропускания, чем необходимая для данной кратности при ортогональной системе МЧТ. За счет этого, конечно, увеличивается вероятность ошибок, а также нарушается симметричность, т. е. верность перестает быть независимой от выбранного манипуляционного кода. Таким образом, эти системы занимают как бы промежуточное положение между МОФТ и ортогональной МЧТ.

Теория неортогональных систем МЧТ практически не разработана, и вычисление вероятностей ошибок для них представляет весьма сложную задачу. Мы ограничимся качественным рассмотрением и сравнением помехоустойчивости неортогональных МЧТ с МОФТ. С этой целью определим параметр неортогональности между двумя реализациями сигнала:

, (9.65)

где интегрирование производится на интервале длительности элемента сигнала, т. е. от 0 до для МЧТ или от до для МОФТ, а для МЧТ и для МОФТ.

Как было показано в гл. 4, этот параметр определяет помехоустойчивость двоичных неортогональных систем при некогерентном приеме. Можно предположить, что из двух комбинационных систем более помехоустойчивой при прочих равных условиях будет та, у которой меньше максимальная величина этого параметра .

Две системы с одинаковым значением приблизительно изоморфны.

Для систем МОФТ (9.53)

(9.66)

Для системы МЧТ (полагая )

(9.67)

На рис. 9.14,а показана зависимость от для МОФТ, а на рис. 9.14,6 — зависимость от для МЧТ.

В системах МОФТ значения передаваемых разностей фаз ограничены величиной . При -кратном уплотнении наименьшая разность не может быть больше . Поэтому быстро возрастает с увеличением кратности уплотнения. Значения , как видно из рис. 9.14, а, приблизительно равны: при — 0,71; при — 0,92, при — 0,98. При , полагая в (9.66) , легко получить

. (9.68)

Быстрый рост этого параметра и определяет резкое снижение помехоустойчивости с увеличением кратности уплотнения.

Рис. 9.14. Параметр неортогональности для систем МОФТ и МЧТ.

В системах МЧТ наименьшая разность частот ничем не ограничена, кроме допустимой общей полосы канала. Если последняя достаточно широка, то можно построить ортогональную систему (), заняв полосу частот . При ограниченной полосе и заданной кратности уплотнения разность соседних частот равна . При достаточно малых из (9.67) следует:

. (9.69)

Сравнивая (9.68) и (9.69) и учитывая, что при одинаковой мощности сигнала энергия «элемента» в системе МОФТ вдвое больше, чем в системе МЧТ, можно заключить, что эти две системы будут приблизительно изоморфны, если кратность уплотнения одинакова, мощность сигнала в МЧТ вдвое больше, чем в МОФТ, а полоса частот в МЧТ .

Заметим, что при система ОФТ изоморфна ортогональной системе ЧТ с вдвое большей мощностью, в которой . При система ДОФТ приблизительно изоморфна неортогональной системе ДЧТ с вдвое большей мощностью при , так как в обеих системах при этом шах (см. рис. 9.14). С дальнейшим ростом кратности уплотнения полоса частот, занимаемая приблизительно изоморфной системой МЧТ, быстро стремится к .

Увеличивая полосу частот , можно уменьшить параметр неортогональности и повысить помехоустойчивость системы МЧТ. Ориентировочные расчеты показывают что увеличение полосы частот от до при большой кратности уплотнения уменьшает вероятность ошибки не в меньшей степени, чем увеличение мощности сигнала вдвое. Поэтому можно в первом приближении считать, что при система МЧТ, занимающая полосу частот , не уступает по помехоустойчивости при равных мощностях сигнала системе МОФТ. Дальнейшее расширение полосы позволяет еще увеличить помехоустойчивость. Таким образом, при больших кратностях уплотнения возможны системы МЧТ, превосходящие по помехоустойчивости ЛЮФТ и занимающие полосу частот, хотя и более широкую, чем МОФТ, но всё же во много раз более узкую, чем ортогональная МЧТ.