1.5. ПРОЕКЦИИ В ТРЕХМЕРНОЙ МАШИННОЙ ГРАФИКЕ И ИХ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИВсе виды проекций, используемые в инженерной графике, а также реализуемые в системах формирования изображений, представляют собой комбинации двух главных типов проекций: параллельной и перспективной (центральной). 1.5.1. ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯВ инженерной графике и начертательной геометрии преимущественно используется параллельная проекция. Точки предмета проецируются на поверхность пучком лучей, параллельных заданному направлению Рис. 1.5.1. Параллельная проекция Координаты точек изображения при параллельной проекции определяются путем совместного решения уравнения прямой, проходящей через предметную точку
где Если проецирование осуществляется на плоскость и проектирующие лучи перпендикулярны к ней, то проекция называется ортогональной или перпендикулярной. Этот вид проекции широко используется в техническом черчении. Если оси
где Как следует из (1.5.2), для получения ортогональной проекции принципиально достаточно определить координаты
Выбором значения Чтобы обеспечить наиболее наглядное отображение объемности предмета, обычно выбирается положение предмета относительно плоскости проекции. В техническом черчении положение предмета определяется типом аксонометрической проекции. Чтобы получить аксонометрическую проекцию, предмет вместе со связанной системой координат разворачивается таким образом, что проекции координатных осей получают определенную ориентацию друг относительно друга, а отрезки, взятые по координатным осям, отображаются на проекции с определенным соотношением масштабных коэффициентов. Чтобы в машинной графике воспроизвести предмет в заданной проекции, необходимо определить матрицу преобразования координат. Основой для этого являются принципы построения изображения в данной проекции. В частности, в изометрической проекции координатные оси предмета
Рис. 1.5.2. Отображение координатных осей предмета на экране дисплея в изометрической и ортогональной проекциях Аналогично можно получить формулу преобразования для фронтальной проекции, при которой оси
Можно отметить, что фронтальная проекция не является линейным преобразованием пространства предметов. Формулы преобразования (1.5.4) и (1.5.5) принципиально позволяют обеспечить вычерчивание на дисплее изображений в изометрической или фронтальной проекции, если задано математическое описание предмета. Однако такой узкопрактический подход не позволяет в полной мере использовать возможности машинной графики. В системах трехмерной машинной графики нет необходимости фиксировать какие-либо конкретные виды проекций. В программах формирования трехмерных изображений обычно предусматриваются операции вращения предмета вокруг двух или трех осей. Это позволяет пользователю получать такой вид объекта, который наиболее выразительно отображает его геометрическую форму.
|