§ 3. Интерферирующие альтернативыДве разновидности альтернатив. С физической точки зрения две траектории представляют собой независимые альтернативы; однако было бы ошибкой думать, что полная вероятность в этом случае есть сумма В противоположность такой точке зрения будем следовать в этой книге предположению, сделанному в начале этой главы, и откажемся от суждения, приводящего к ложному выводу: не будем вычислять вероятности путем суммирования вероятностей всех альтернатив. Для того чтобы сделать более понятными новые правила сложения вероятностей, удобно уточнить два различных содержания термина «альтернатива». С первым из них связана концепция взаимоисключения. Так, отверстия 1 и 2 представляют собой несовместимые альтернативы, если одно из них закрыто или если действует прибор, который может однозначно определить, через какое отверстие прошел электрон. С другим значением связана концепция комбинирования или интерференции («интерференция» означает у нас то же самое, что и в оптике, т. е. усиление или ослабление амплитуды при наложении процессов). Таким образом, будем говорить, что по отношению к электрону отверстия 1 и 2 представляют собой интерферирующие альтернативы, если: 1) открыты оба отверстия и если 2) не предпринимается попыток определить, какое отверстие пропустило электрон. В случае когда подобные альтернативы имеют место, нужно изменить правила получения вероятностей и выбрать их в виде (1.1) и (1.2). Понятие об интерференции амплитуд - основное во всей квантовой механике. В некоторых ситуациях могут присутствовать обе разновидности альтернатив. Предположим, что в эксперименте с двумя отверстиями нас интересует вероятность попадания электрона в некоторую точку, скажем, в пределах 1 см от центра экрана. Мы можем понимать под этим вероятность того, что сработавший детектор находился в пределах 1 см от точки Обладая небольшим опытом, нетрудно сказать, какая именно разновидность альтернативы имеет место. Предположим, например, что мы располагаем информацией об альтернативах (или ее можно было бы получить без изменения конечного результата), но эта информация не используется. Тем не менее суммирование вероятностей в этом случае нужно выполнять по правилу для несовместимых альтернатив. Благодаря имеющейся информации эти несовместимые альтернативы при необходимости могли бы быть идентифицированы по отдельности.
Некоторые иллюстрации. Альтернативы, которые невозможно различить никаким экспериментом, всегда интерферируют. Яркой иллюстрацией этого факта служит, например, рассеяние двух ядер на угол 90° в системе центра масс, которое изображено на фиг. 1.8. Пусть
Мы сложили вероятности. Случаи, когда и Фиг. 1.8. Рассеяние одного ядра на другом в системе центра масс. При рассеянии двух тождественных ядер появляется четкий интерференционный эффект. В этом случае налицо две интерферирующие альтернативы. Частица, которая попадает, например, в точку 1, могла вылететь либо из Но что произойдет, если не только
Этот интересный результат проверен на опыте. Когда происходит рассеяние электронов на электронах, то результат отличен от описанного в двух отношениях. Во-первых, у электрона есть свойство, которое мы называем спином, и каждый электрон может находиться в одном из двух состояний: его спиновый момент направлен «вверх» или «вниз». В случае рассеяния электронов малой энергии спиновое состояние в первом приближении не изменяется. Со спином связан магнитный момент электрона; при малых скоростях основными будут электрические силы, обусловленные зарядом, а влияние магнитных сил сводится лишь к малой поправке, которой мы пренебрегаем. Поэтому если спин электрона
Если же и электрон
В действительности этот вывод ошибочен, и, как это ни странно, электроны не подчинены такому правилу. Фаза амплитуды, описывающей перемену мест пары тождественных электронов, отличается от исходной на угол 180°. Следовательно, в случае когда оба спина направлены вверх, вероятность рассеяния равна
В случае же рассеяния на угол 90°
Фермионы и бозоны. Правило сдвига фазы на угол 180° в случае, когда альтернативы включают в себя обмен тождественными электронами, довольно необычно и его физическая природа понята еще не до конца. Кроме электронов, ему подчинены и другие частицы. Такие частицы называют фермионами и говорят, что они подчиняются статистике Ферми (антисимметричной статистике). К фермионам относятся электроны, протоны, нейтроны, нейтрино и Частицы, перестановка которых не изменяет фазу амплитуды, называют бозонами и говорят, что они подчинены статистике Бозе, или симметричной статистике. Примерами бозонов являются фотоны, Понятие тождественности частиц в квантовой механике намного полнее и определеннее, чем в классической. С точки зрения классической механики две частицы, которые считаются тождественными, могли бы быть лишь приблизительно одинаковы или настолько одинаковы, чтобы на практике с помощью современной техники эксперимента их нельзя было различить. При этом сохраняется возможность, что техника будущего установит такое различие. Однако в квантовой механике положение совершенно иное: мы можем указать прямой критерий, устанавливающий, являются ли частицы совершенно неразличимыми или они различимы. Если в эксперименте, который схематически изображен на фиг. 1.8, частицы, вылетающие из точек Рассмотрим теперь рассеяние нейтронов на кристалле. Когда на атомах кристалла рассеиваются нейтроны с длиной волны, несколько меньшей, чем расстояние между атомами, мы получаем ярко выраженные интерференционные эффекты. Подобно рентгеновским лучам, нейтроны вылетают из кристалла только в некоторых дискретных направлениях, определяемых брэгговским законом отражения. В этом примере интерферирующими альтернативами будут взаимоисключающие возможности рассеяния отдельного нейтрона на том или ином атоме (амплитуда рассеяния нейтрона на каком-либо атоме настолько мала, что нет надобности рассматривать альтернативы, соответствующие рассеянию более чем на одном атоме). Волны амплитуды (описывающей движение нейтрона), которые распространяются от этих атомов, усиливают друг друга лишь в некоторых определенных направлениях. Существует одно интересное обстоятельство, которое усложняет эту явно простую картину. Подобно электронам нейтроны имеют спин, и у них можно выделить два состояния: состояние со спином «вверх» и состояние со спином «вниз». Предположим, что атомы рассеивающего вещества обладают аналогичным спиновым свойством, как, например, углерод Ключ к пониманию этих двух типов рассеяния мы получим, заметив следующее. Предположим, что спины всех нейтронов, участвующих в эксперименте, до рассеяния направлены вверх. Если анализировать направления спинов вылетающих нейтронов, то обнаружится, что некоторые будут направлены вверх, а некоторые - вниз; нейтроны, спин которых по-прежнему направлен вверх, рассеиваются только под дискретными углами Брэгга, в то время как нейтроны, спин которых перевернулся, рассеиваются диффузно по всем направлениям. Если нейтрон изменил направление спина, то закон сохранения углового момента потребует, чтобы ядро, на котором произошло рассеяние, также изменило направление своего спина на обратное. Следовательно, в принципе можно было бы выявить то ядро, на котором рассеялся данный нейтрон. Мы могли бы для этого запомнить перед экспериментом спиновое состояние всех рассеивающих ядер в кристалле. Затем после того, как рассеяние произошло, мы могли бы исследовать кристалл вновь и посмотреть, у каких ядер спин переменился на обратный. Если ни у одного ядра в кристалле спин не претерпел такого изменения, то ни у одного нейтрона направление спина также не изменилось, и мы не можем сказать, на каком ядре в действительности произошло рассеяние нейтрона. В этом случае альтернативы интерферируют, и в результате мы имеем брэгговский закон рассеяния. Если же при этом обнаружится, что у какого-то ядра направление спина изменилось, то мы знаем, что на этом именно ядре и произошло рассеяние; интерференции альтернатив нет. Движение рассеянного нейтрона описывается сферическими волнами, которые расходятся от рассеивающего ядра, и в описание входят только эти волны. В таком случае вылет нейтрона равновероятен в любом направлении. Исследовать все атомные ядра в кристалле, чтобы найти одно, у которого изменилось спиновое состояние, - это подобно поискам иголки в стоге сена; но природу не интересуют практические трудности экспериментатора. Существенно то, что в принципе возможно, не возмущая движение рассеянного нейтрона, определить, на каком именно ядре произошло рассеяние. Наличие такой возможности означает, что даже если мы и не выявляем это ядро, тем не менее имеем дело с несовместимыми (и, следовательно, не интерферирующими) альтернативами. С другой стороны, возникновение интерференции между альтернативами, если спиновые состояния нейтронов не изменились, означает, что даже в принципе невозможно когда-либо обнаружить, на каком отдельном ядре кристалла произошло рассеяние - невозможно, во всяком случае, без вмешательства в опыт в момент рассеяния или до него.
|