§ 17. Связь между определителями Гурвица и определителями МарковаРассмотрим сначала случай четного
Согласно формуле (68') на стр. 503 имеем:
С другой стороны,
Помножим обе части равенства (130) на
откуда
При нечетном
откуда снова по формуле (68') стр. 503 имеем:
С другой стороны, из (132) находим:
где
Но тогда для
С другой же стороны,
В полученном определителе
Таким образом имеет место следующая связь между определителями Гурвица и Маркова: а) при
б) при Эти формулы показывают, как неравенства Маркова (115) переходят в неравенства Гурвица и наоборот. Кроме того, эти неравенства в соединении с критерием Льенара-Шипара дают нам следующую теорему: Для того чтобы вещественный многочлен 1) все коэффициенты этого многочлена были положительны и 2) одна из квадратичных форм (112) была положительно определенной.
|