3.5.2. Метод скользящего суммирования

Дискретные значения моделируемого процесса формируются в виде скользящей суммы

,  ~                                                     (3.38)

с весовыми коэффициентами . Существует ряд способов определения  [1, 41]. Один из них основан на применении интеграла свертки

,                                                            (3.39)

где  - нормированный белый шум;  - весовая функция формирующего фильтра. Функция  определяется формулой

.                                                     (3.40)

Формирующий фильтр с весовой функцией (3.40) имеет вещественную частотную характеристику  . Соответствующая весовая функция (3.40) четна, поэтому непрерывный линейный фильтр с такой весовой функцией физически не реализуем. Однако это свойство не является препятствием для цифрового моделирования. Дискретизация интеграла (3.39) с шагом  дает следующие значения весовых коэффициентов:

.

Значения  вычисляются, как правило, с помощью численных методов [37]. При этом бесконечный верхний предел интегрирования в формуле (3.40) заменяют на конечный. Генерируемая последовательность  имеет КФ  , равную

.                           (3.41)

Истинная КФ имеет вид

.                                                 (3.42)

Функция  является интегральной суммой для интеграла (3.42). При условиях ,  КФ последовательности  стремится  к требуемой . Контроль правильности вычисления  и выбора числа членов  (теоретически должно быть ) осуществляется путем расчета по формуле (3.41) функции  и сравнением ее с требуемой КФ. Поскольку последовательность (3.38) является гауссовской, то близость функций  и  означает близость заданного и моделируемого процессов на уровне конечномерных распределений.  Метод скользящего суммирования пригоден для моделирования гауссовских процессов с произвольными спектральными плотностями.