Пример 6-16 Разбиение незамкнутой В-сплайн поверхности

Рассмотрим незамкнутую В-сплайн поверхность, заданную полигональной сеткой размера :

                                                           ,

                                                            ,

                                                      ,

                                                  .

Это поверхность четвертого порядка в обоих параметрических направлениях , состоящая из одного куска с диапазонами параметров , . Требуется разбить поверхность на 4 подкуска. Следует сохранять однородный незамкнутый узловой вектор.

Вспомним узловой вектор ; для обоих параметрических направлений, найденных в разд. 5-12 и примере 5-18, репараметризуем этот вектор в , тогда поверхность разбивается с помощью вставки узлового значения 1 в интервале . Таким образом, новый узловой вектор задается координатами . Применив уравнения (5-119) и (5-120) к каждой линии сетки в обоих направлениях, получим сетку для разбитой на 4 куска поверхности. Например, рассмотрим разбиение линии сетки в направлении , заданной , . Здесь только

не равны нулю.

Воспользовавшись уравнениями (5-120), получим

; ,

; ,

; .

Тогда из уравнения (5-119) получим вершины нового характеристического многогранника. В частности,

,

,

,

,

.

Выполнив ту же операцию для каждой линии сетки в направлении , мы получим задающую полигональную сетку размера  для поверхности, состоящей из двух подкусков в направлении  и одного в направлении

                                                  .

Элементы , приведенные выше, применяются также при разбиении поверхности в направлении . В этом случае задающая полигональная сетка размера  такова:

                                 .

Здесь поверхность состоит из двух подкусков в направлении  и одного в направлении .

Разбиение поверхности как в , так и в  направлениях приведет в результате к задающей полигональной сетке размера , заданной в виде

                                 .

Заметим, что последняя сетка получается из первой или второй с помощью уравнений (5-119) и (5-120).

Исходная поверхность и все три полученные при ее разбиении сетки изображены на рис. 6-51. Каждая из поверхностей идентична исходной.