2-19 ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЕ МАСШТАБИРОВАНИЕ

Оставшийся необъясненным элемент  -матрицы преобразования соответствует пропорциональному масштабированию, при котором все компоненты вектора изменяются пропорционально. Покажем это, рассмотрев следующее преобразование:

,     (2-58)

где ,  и . После нормализации получим  и . Таким образом, преобразование  является равномерным масштабированием координатного вектора. Если , то происходит растяжение, а если  - сжатие.

Рис. 2-15 Геометрическая интерпретация пропорционального масштабирования.

Заметим, что это преобразование осуществляется также в плоскости . Здесь , и поэтому плоскость  параллельна плоскости . Геометрическая интерпретация данного эффекта показана на рис. 2-15. Если , то  задает плоскость, лежащую между плоскостями  и . Следовательно, когда преобразуемая прямая  проецируется обратно плоскость , то  увеличивается. Аналогично, если , то  определяет плоскость, расположенную за плоскостью  и проходящую вдоль оси . В случае проецирования прямой  на плоскость  происходит уменьшение прямой .