2.4.2. Оценка воздействия ответных шумовых помех на системы радиосвязи с ППРЧ и ЧМ

Перейдем к оценке воздействия ответных помех на СРС с ППРЧ в наихудших для системы радиосвязи условиях, при которых помеха попадает в соответствующий канал приемника до того, как произойдет перескок рабочей частоты. Такая ситуация характеризует потенциальные возможности СОП по времени воздействия на СРС. В этом предельном случае и в соответствии с (2.50) СВО на бит

Для случая, когда , постановщик помех имеет принципиальную возможность воздействовать на основной канал, дополнительный канал и одновременно на оба канала демодулятора СРС с ППРЧ и неслучайной ЧМ. Если принять, что ответная шумовая помеха представляет сосредоточенный по полосе БГШ, то, используя (2.31), СВО на бит для СРС с ППРЧ и двоичной ЧМ можно записать в виде |8,17,31]:

при воздействии шумовой помехи на основной канал

(2.63)

при воздействии шумовой помехи на дополнительный канал

(2.64)

при воздействии шумовой помехи равной мощности на основной и дополнительный каналы

(2.65)

где

Средняя вероятность ошибки в приеме бита информации при воздействии шумовой помехи на один из каналов демодулятора определяется из выражений (2.63) и (2.64)

На рис.2.12, а-в приведены графики зависимости СВО на бит (2.63), (2.64) и (2.65) от отношения сигнал-помеха при различных значениях сигнал-шум .

Максимальное значение СВО на бит при воздействии ответной шумовой помехи на основной канал определяется путем решения уравнения применительно к выражению (2.63). В результате имеем

На основе (2.66, а,б) можно сделать заключение о том, что в случае наихудших ответных помех собственные шумы приемника СРС определяют СВО на бит и ими нельзя пренебрегать, даже если мощность помехи больше мощности собственных шумов приемника.

На рис.2.12,а видно, что при заданных отношениях помеха наиболее эффективна в небольшой области (около 10…12 дБ) отклонения отношения от . За пределами этой области эффективность помехи уменьшается. Выполнение равенства приводит к тому, что наихудшая шумовая помеха заменяет экспоненциальную зависимость на линейную и больше не влияет на вероятность ошибки. Станция ответных помех исчерпала все свои возможности, чтобы добиться максимальной СВО на бит. Теперь в соответствии с (2.66а) СВО на бит, например, при дБ равна ; в то же время в бесконфликтной ситуации (2.35). Однако заметим, что обеспечение равенства , а в реальных условиях организации помех является достаточно сложной технической задачей.

Сравнение приведенных на рис.2.12, а и рис.2.12, б графиков СВО на бит и показывает, что воздействие помех на дополнительный канал более эффективно, чем на основной канал.

Рис. 2.12.

В соответствии с (2.63) и (2.64) ; это свидетельствует о том, что шумовая помеха в дополнительном канале в вероятностном смысле выступает в роли полезного сигнала. Как следует из (2.59) и рис.2.12,б, при воздействии шумовой помехи на дополнительный канал максимальное значение СВО на бит стремится к 1 при . Таким образом, с точки зрения помехоустойчивости СРС целесообразно, чтобы частотный разнос между информационными каналами не был постоянным, что не позволяет постановщику помех вскрывать частоту дополнительного канала.

Воздействие ответных шумовых помех на оба канала СРС с ППРЧ более эффективно, чем на основной канал. Из (2.63) и (2.65) следует, что . При этом максимальное значение СВО на бит , как и следовало ожидать, стремится к 1/2 при .

Эффективность воздействия шумовых помех на дополнительный канал и одновременно на оба канала СРС, как видно из графиков СВО на бит и (рис.2.12,б,в), практически одна и та же при отношении сигнал-помеха .

В случае, если передача данных осуществляется с использованием -ичной ЧМ (см. рис. 1.13), СВО на бит определяется зависимостью [39].

, (2.67а)

где - условная вероятность того, что напряжение на выходе канала, в котором присутствует сигнал, превышает выходные напряжения остальных каналов демодулятора.

Известно, что в общем случае УВО

где , – функции плотности вероятности статистики на выходе канала с сигналом и статистики на выходе остальных каналов, содержащих только собственные шумы приемника.

При воздействии шумовой помехи функция определяется из выражения (2.15) при

В каналах, содержащих только собственные шумы, функция

Выполнив соответствующие преобразования, получим выражение для СВО на бит при воздействии ответной шумовой помехи на основной канал -ичной СРС с ППРЧ [17,31]

(2.67б)

где – размер алфавита сигнала,

На рис.2.13 приведены графики зависимости СВО на бит в соответствии с выражением (2.67б) как функции отношения сигнал-помеха при и; при указанных значениях и СВО на бит в случае отсутствия помех.

Рис. 2.13.

Максимальное значение СВО на бит определяется решением уравнения применительно к (2.67). В результате получим, что достигается при отношении сигнал-помеха

Так как , то можно принять, что . Подставляя полученное отношение в (2.67б), имеем

(2.68)

Графики зависимости как функции отношения сигнал-шум для (соответственно ) приведены на рис.2.14.

Рис. 2.14.

Как и следовало ожидать, наихудшая ответная шумовая помеха приводит к замене экспоненциальной зависимости на линейную, как и в случае с двоичной ЧМ, и больше не оказывает влияния на снижение помехоустойчивости СРС. Следовательно, разрабатывая СРС с большим отношением , можно значительно снизить эффективность наихудших ответных шумовых помех.

Из графиков (рис.2.14) видно, что увеличение размера алфавита сигнала при постоянной скорости передачи и энергии сигнала на бит приводит к снижению эффективности ответных помех. При этом из сопоставления (2.66а) и (2.68) следует, что эффективность помех уменьшается примерно на 2 дБ при и на 3 дБ при по сравнению с двоичной ЧМ. Однако -ичная СРС с ППРЧ достаточно чувствительна к помехам, воздействующим на каналы, по которым передача не ведется. Так как при -ичной ЧМ на одной несущей частоте (с помощью одною частотного элемента) одновременно передается бит, то при воздействии помехи на любой дополнительный канал СРС может возникать ошибка сразу в битах [16]. Так, например, если в приемнике 8-ичной СРС помехой поражается один из семи неиспользуемых для передачи каналов, то эта помеха может вызвать ошибку одновременно в трех двоичных символах. С целью устранения такого недостатка в -ичной СРС могут быть использованы различные способы повышения помехоустойчивости.

Из анализа выражений (2.63), (2.64), (2.65) и (2.67б) видно, что в условиях ответных шумовых помех СВО на бит СРС с ППРЧ не зависит от коэффициента расширения спектра сигнала. Это объясняется спецификой создания ответных помех, воздействующих на конкретно выбранный частотный канал с вероятностью, близкой к единице.