Читать в оригинале

<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>


П.8.1.6. Численные результаты

Рассмотренные алгоритмы реализованы в виде программ на языке Turbo-Pascal для персональных ЭВМ и проведены численные расчеты. Вычислительные эксперименты показывают, что все методы, за исключением второй гауссовской аппроксимации, дают весьма близкие результаты.

На рис.П.8.1.1-П.8.1.4 представлены зависимости вероятности пропуска сигнала от отношения сигнал-шум при различных значениях числа степеней свободы и при фиксированном значении вероятности ложной тревоги. На рис.П.8.1.1, П.8.1.3 показаны результаты, полученные методом Парла, другие методы дают практически такие же значения. Несколько отличаются результаты, полученные с помощью второй гауссовской аппроксимации (рис.П.8.1.2, П.8.1.4; сплошная линия соответствует первой гауссовской аппроксимации, штриховая - второй).

351-1.jpg

Рис. П.8.1.1.

351-2.jpg

Рис. П.8.1.2.

351-3.jpg

Рис. П.8.1.3.

351-4.jpg

Рис. П.8.1.4.

На рисунках прослеживается, что с ростом числа степеней свободы для заданного значения вероятности пропуска сигнала, требуется увеличение отношения сигнал-шум. Этот факт был отмечен Урковицем в [87], который в своих расчетах использовал только гауссовскую аппроксимацию. Этот эффект объясняется когерентностью шума, в котором энергия сигнала как бы "растворяется".

Для того, чтобы более точно подчеркнуть различие алгоритмов, ниже приведена таблица значений функции нецентрального -распределения, вычисленных различными методами. Во втором столбце таблицы указаны номера методов вычислений: 1 - метод Шнидмана; 2 - метод Парла; 3 - метод Макги; 4 - метод Хелстрома; 5, 6 - первая и вторая гауссовские аппроксимации, соответственно. В третьем столбце для рекуррентных методов приводится число итераций (методы 2,3). Для остальных методов в третьем столбце указано число слагаемых, взятых в частичных суммах ряда.

Таблица. Значения функции нецентрального -распределения для .

N

Метод

Число итераций

2

1

30

0.2087912045246442

0.7912087954753558

2

2

40

0.2087912045246440

0.7912087954753561

2

3

48

0.2087912045246441

0.7912087954753562

2

4

48

0.2088558180069623

0.7911441819930377

2

5

16

0.2054637607284010

0.7945362392715990

2

6

16

0.2056899723397329

0.7943100276602671

10

1

40

0.5262391444409739

0.4737608555590260

10

2

46

0.5262391444409738

0.4737608555590262

10

3

55

0.5262391444409740

0.4737608555590258

10

4

55

0.5265557677360398

0.4734442322639602

10

5

7

0.5221920690507127

0.4778079309492873

10

6

8

0.5330045135215212

0.4669954864784788

30

1

55

0.8023980054931678

0.1976019945068321

30

2

54

0.8023980054931681

0.1976019945068319

30

3

74

0.8023980054931679

0.1976019945068319

30

4

74

0.8023980054931860

0.1976019945068140

30

5

17

0.8014905137856321

0.1985094862143679

30

6

17

0.8036461558547794

0.1963538441452206

100

1

83

0.9536738302041757

0.0463261697958355

100

2

66

0.9536738302041645

0.0463261697958355

100

3

111

0.9536738302041646

0.0463261697958354

100

4

111

0.9536738302053672

0.0463261697946328

100

5

25

0.9553826597771724

0.0446173402228276

100

6

25

0.9535589124929853

0.0464410875070147

Сравнительный анализ результатов показывает, что при малых значениях числа степеней свободы малоэффективными являются гауссовская аппроксимация и метод Хелстрома. При увеличении , несмотря на одинаковую точность вычислений, метод Парла остается более эффективным из-за меньших затрат машинного времени.

 



<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>